求逆矩陣的初等變換法將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣 對B施行初等行變換，即對A與I進行完全相同的若干初等行變換，目標是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時，B的右一半矩陣同時化為了A。如求 的逆矩陣A-1。 故A可逆並且，由右一半可得逆矩陣A-1= 初等變換法計算原理若n階方陣A可逆，即A行等價I，即存在初等矩陣P1，P2,...,Pk使得 ，在此式子兩端同時右乘A-1得： 比較兩式可知：對A和I施行完全相同的若干初等行變換，在這些初等行變化把A變成單位矩陣的同時，這些初等行變換也將單位矩陣化為A-1。 [2] 如果矩陣A和B互逆，則AB=BA=I。由條件AB=BA以及矩陣乘法的定義可知，矩陣A和B都是方陣。再由條件AB=I以及定理“兩個矩陣的乘積的行列式等於這兩個矩陣的行列式的乘積”可知，這兩個矩陣的行列式都不為0。也就是說，這兩個矩陣的秩等於它們的級數（或稱為階，也就是說，A與B都是方陣，且rank(A) = rank(B) = n）。換句話說，這兩個矩陣可以只經由初等行變換，或者只經由初等列變換，變為單位矩陣。伴隨矩陣法如果矩陣 可逆，則 注意： 中元素的排列特點是的第k列元素是A的第k行元素的代數餘子式。要求得 即為求解 的餘因子矩陣的轉置矩陣。A的伴隨矩陣為 ，其中Aij=（-1）i+jMij稱為aij的代數餘子式。自己算算，有公式，不會的話找你的教科書或者到作業幫網去發帖。
求逆矩陣的初等變換法將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣 對B施行初等行變換，即對A與I進行完全相同的若干初等行變換，目標是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時，B的右一半矩陣同時化為了A。如求 的逆矩陣A-1。 故A可逆並且，由右一半可得逆矩陣A-1= 初等變換法計算原理若n階方陣A可逆，即A行等價I，即存在初等矩陣P1，P2,...,Pk使得 ，在此式子兩端同時右乘A-1得： 比較兩式可知：對A和I施行完全相同的若干初等行變換，在這些初等行變化把A變成單位矩陣的同時，這些初等行變換也將單位矩陣化為A-1。 [2] 如果矩陣A和B互逆，則AB=BA=I。由條件AB=BA以及矩陣乘法的定義可知，矩陣A和B都是方陣。再由條件AB=I以及定理“兩個矩陣的乘積的行列式等於這兩個矩陣的行列式的乘積”可知，這兩個矩陣的行列式都不為0。也就是說，這兩個矩陣的秩等於它們的級數（或稱為階，也就是說，A與B都是方陣，且rank(A) = rank(B) = n）。換句話說，這兩個矩陣可以只經由初等行變換，或者只經由初等列變換，變為單位矩陣。伴隨矩陣法如果矩陣 可逆，則 注意： 中元素的排列特點是的第k列元素是A的第k行元素的代數餘子式。要求得 即為求解 的餘因子矩陣的轉置矩陣。A的伴隨矩陣為 ，其中Aij=（-1）i+jMij稱為aij的代數餘子式。自己算算，有公式，不會的話找你的教科書或者到作業幫網去發帖。