我們知道,減法是加法的逆運算,除法是乘法的逆運算,那麼,加法是不是減法的逆運算呢,乘法是不是除法的逆運算呢?
關於這個問題,可以從運算的數學意義角度理解。
一般說運算都指代數運算,它是集合中的一種對應。對於集合A中的有序元素對a、b,有集合A中唯一確定的第三個元素c與它們對應,叫做集合A中定義了一種運算。(例如,(3,2)這對數按照某種法則與5相對應,這就是一種加法運算,3+2=5。如果這對數與6相對應,就是乘法運算,3×2=6。)
所謂逆運算,就是把c以及a、b中的一個當作已知,把a、b中的另一個當做所求的運算。這樣看來,對於前面元素對a,b與c對應的運算來說,就存在兩種逆運算。它的第一個逆運算是:對於元素對c、b,使元素a與它們對應;它的第二個逆運算是:對於元素對c、a,使元素b與它們對應。
如果一個運算滿足交換律,即這個運算對於任意一對元素a、b或b、a,永遠得到同一的結果,那麼,這個運算的兩個逆運算是一致的。也就是說,在這種情況下,這個運算有唯一的逆運算。
對於整數集來說,任意兩個整數的加法運算滿足加法交換律,加法算式中的兩個加數都可以用“和減去一個加數等於另一加數”求出來,所以加法有唯一的逆運算——減法。 例如,數對(3,2)與5對應,確定加法運算後,已知3和5,可以用減法求出2,已知2和5也可以用減法求出3。
但是,每一個運算並不都有逆運算。例如,減法算式中的被減數和減數,只有被減數可以用“差與減數相加”這種加法運算得到,減數卻不能用加法運算得到。例如,數對(3,2)與1對應確定減法運算後,已知2和1可以用加法求出3,但已知3和1,卻不能用加法求出2。
所以不能說加法是減法的逆運算,也就不能說加法和減法互為逆運算。
同樣道理,我們也不能說乘法是除法的逆運算,或者乘除法是互逆運算。
我們知道,減法是加法的逆運算,除法是乘法的逆運算,那麼,加法是不是減法的逆運算呢,乘法是不是除法的逆運算呢?
關於這個問題,可以從運算的數學意義角度理解。
一般說運算都指代數運算,它是集合中的一種對應。對於集合A中的有序元素對a、b,有集合A中唯一確定的第三個元素c與它們對應,叫做集合A中定義了一種運算。(例如,(3,2)這對數按照某種法則與5相對應,這就是一種加法運算,3+2=5。如果這對數與6相對應,就是乘法運算,3×2=6。)
所謂逆運算,就是把c以及a、b中的一個當作已知,把a、b中的另一個當做所求的運算。這樣看來,對於前面元素對a,b與c對應的運算來說,就存在兩種逆運算。它的第一個逆運算是:對於元素對c、b,使元素a與它們對應;它的第二個逆運算是:對於元素對c、a,使元素b與它們對應。
如果一個運算滿足交換律,即這個運算對於任意一對元素a、b或b、a,永遠得到同一的結果,那麼,這個運算的兩個逆運算是一致的。也就是說,在這種情況下,這個運算有唯一的逆運算。
對於整數集來說,任意兩個整數的加法運算滿足加法交換律,加法算式中的兩個加數都可以用“和減去一個加數等於另一加數”求出來,所以加法有唯一的逆運算——減法。 例如,數對(3,2)與5對應,確定加法運算後,已知3和5,可以用減法求出2,已知2和5也可以用減法求出3。
但是,每一個運算並不都有逆運算。例如,減法算式中的被減數和減數,只有被減數可以用“差與減數相加”這種加法運算得到,減數卻不能用加法運算得到。例如,數對(3,2)與1對應確定減法運算後,已知2和1可以用加法求出3,但已知3和1,卻不能用加法求出2。
所以不能說加法是減法的逆運算,也就不能說加法和減法互為逆運算。
同樣道理,我們也不能說乘法是除法的逆運算,或者乘除法是互逆運算。