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  • 1 # 藍風24

    、一次函式的圖象和性質

    ①一次函式的圖象:一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線。由於兩點確定一條直線,因此畫一次函式的圖象,只要描出圖象上的兩個點,通常求出與x軸的交點和與y軸的交點,過這兩點作一條直線就行了。我們常把這條直線叫做“直線y=kx+b”。

    ②一次函式中常量k,b(k≠0):直線y=kx+b(k≠0)與y軸的交點是(0,b),當b>0時,直線與y軸的正半軸相交;當b<0時,直線與y軸的負半軸相交;當b=0時,直線經過原點,此時一次函式即為正比例函式。一次函式y=kx+b中的k,決定了直線的傾斜程度,k的絕對值越大,則直線越接近y軸,即越陡;反之,越靠近x軸,即越平緩。

    2、正比例函式的圖象和性質

    ①正比例函式的圖象:一般地,正比例函式y=kx(k是常數,k≠0)的圖象是一條經過原點的直線,我們稱它為直線y=kx.在畫正比例函式y=kx的圖象時,一般是經過點(0,0) 和(1,k) 作一條直線。

    ②正比例函式y=kx的性質:當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,從左往右上升,即y隨x的增大而增大;當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,從左往右下降,即y隨x的增大而減小。

    3、一次函式y=kx+b的圖象和性質與k、b的關係如下表所示:

    4、函式的平移規律

    記住口訣:上加下減,左加右減。上加下減針對常數項,左加右減針對x。舉個例子:

    例題:如圖,已知點C為直線y=x上在第一象限內一點,直線y=2x+1交y軸於點A,交x軸於B,將直線AB沿射線OC方向平移3√2個單位,求平移後的直線的解析式。

    解答:

    ∵點C為直線y=x上在第一象限內一點,則直線上所有點的座標橫縱座標相等,

    ∴將直線AB沿射線OC方向平移3√2個單位,其實是先向右平移3個單位長度,再向上平移3個單位長度。

    ∴y=2(x3)+1+3,即y=2x+2.(注意:向右平移3個單位長度是給x減3,向上平移3個單位長度是給常數項加3)

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