乘方與開方互逆運算的證明和應用:
一、 開方的定義 1 開平方 如果x2=a那麼x就叫做a的平方根。a≥0 記作x=±√a 求一個數a的平方根的運算叫開平方。 2 開立方 如果x3=a那麼x就叫做a的立方根。
記作x=3√a 求一個數a的立方根的運算叫做開立方。 3 如果xn=a那麼x叫做a的n次方根。 記作x=n√a (當n為偶數時有兩個) 求一個數a的n次方根的運算叫做開n次方。 二、 證明 1 n√an=a 當n為偶數時 a≧0 設a=xn 則根據n次方根的定義 x=n√a n√an= xn=a (當n為偶數時a≧0 2 n√an=a (當n為偶數時a≧0 設an=x 則根據n次方根的定義 a=n√x n√an= n√x=a
(3) 由此可推出開方與乘方互為逆運算。
即不管先開方再乘方或先乘方再開方其結果不變。
當a0時n為偶數時先轉變成a≧0 三、 應用 應用本結論時立即可得 √a2=a (a≧0 (√a)2=a (a≧0 (√a3)3=a 3√a3=a √52=5 3√-64=3√(-4)3=-4 √81=√92=9 (3√(-4))3=-4 可見應用本結論既可以大大簡便運算又方便記憶。
乘方與開方互逆運算的證明和應用:
一、 開方的定義 1 開平方 如果x2=a那麼x就叫做a的平方根。a≥0 記作x=±√a 求一個數a的平方根的運算叫開平方。 2 開立方 如果x3=a那麼x就叫做a的立方根。
記作x=3√a 求一個數a的立方根的運算叫做開立方。 3 如果xn=a那麼x叫做a的n次方根。 記作x=n√a (當n為偶數時有兩個) 求一個數a的n次方根的運算叫做開n次方。 二、 證明 1 n√an=a 當n為偶數時 a≧0 設a=xn 則根據n次方根的定義 x=n√a n√an= xn=a (當n為偶數時a≧0 2 n√an=a (當n為偶數時a≧0 設an=x 則根據n次方根的定義 a=n√x n√an= n√x=a
(3) 由此可推出開方與乘方互為逆運算。
即不管先開方再乘方或先乘方再開方其結果不變。
當a0時n為偶數時先轉變成a≧0 三、 應用 應用本結論時立即可得 √a2=a (a≧0 (√a)2=a (a≧0 (√a3)3=a 3√a3=a √52=5 3√-64=3√(-4)3=-4 √81=√92=9 (3√(-4))3=-4 可見應用本結論既可以大大簡便運算又方便記憶。