1、數學分析

數學分析又稱高階微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，幷包括它們的理論基礎（實數、函式和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。

它也是大學數學專業的一門基礎課程。數學中的分析分支是專門研究實數與複數及其函式的數學分支。

2、高等代數

初等代數從最簡單的一元一次方程開始，初等代數一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續發展，代數在討論任意多個未知數的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數更高的一元方程組。

發展到這個階段，就叫做高等代數。高等代數是代數學發展到高階階段的總稱，它包括許多分支。現在大學裡開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數、多項式代數。

3、解析幾何

解析幾何指藉助笛卡爾座標系，由笛卡爾、費馬等數學家創立並發展。它是利用解析式來研究幾何物件之間的關係和性質的一門幾何學分支，亦叫做座標幾何。

嚴格地講，解析幾何利用的並不是代數方法，而是藉助解析式來研究幾何圖形。這裡面的解析式，既可以是代數的，也可以是超越的——例如三角函式、對數等。通常預設代數式只由有限步的四則運算及開方構成，超越運算一般不屬於代數學的研究範疇。

4、抽象代數

抽象代數（Abstract algebra）又稱近世代數（Modern algebra），它產生於十九世紀。伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的概念徹底解決了用根式求解代數方程的可能性問題。

他是第一個提出「群」的概念的數學家，一般稱他為近世代數創始人。他使代數學由作為解方程的科學轉變為研究代數運算結構的科學，即把代數學由初等代數時期推向抽象代數。

5、實變函式論

實變函式論19世紀末20世紀初形成的數學分支。起源於古典分析，主要研究物件是自變數（包括多變數）取實數值的函式，研究的問題包括函式的連續性、可微性、可積性、收斂性等方面的基本理論，是微積分的深入和發展。

因為它不僅研究微積分中的函式，而且還研究更為一般的函式，並且得到了較微積分中相應理論更為深刻、更為一般從而應用更為廣泛的結論，所以實變函式論是現代分析數學各個分支的基礎。