arctanx+arctan1/x=π/2，恆等。
證明方法：
設f(x)=arctanx+arctan(1/x)
則求導之後：
f"(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)"
=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]=0
因此f(x)是一個常數,令x=1代入，則f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4 +π/4 =π/2。
擴充套件資料：
正切函式y=tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函式，記作y=arctanx，叫做反正切函式。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於 x 的那個唯一確定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函式的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函式是反三角函式的一種。
若tanA=1.9/5，則 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，則B=arctan5/1.9。
y=arctanx的函式相關：
（1）定義域：R。
（2）值 域：(-π/2,π/2)。
（3）奇偶性：奇函式。
（4）週期性：不是週期函式。
（5）單調性：（－∞，﹢∞）單調遞增。
arctanx+arctan1/x=π/2，恆等。
證明方法：
設f(x)=arctanx+arctan(1/x)
則求導之後：
f"(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)"
=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]=0
因此f(x)是一個常數,令x=1代入，則f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4 +π/4 =π/2。
擴充套件資料：
正切函式y=tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函式，記作y=arctanx，叫做反正切函式。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於 x 的那個唯一確定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函式的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函式是反三角函式的一種。
若tanA=1.9/5，則 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，則B=arctan5/1.9。
y=arctanx的函式相關：
（1）定義域：R。
（2）值 域：(-π/2,π/2)。
（3）奇偶性：奇函式。
（4）週期性：不是週期函式。
（5）單調性：（－∞，﹢∞）單調遞增。