那為什麼要取X3為自由變量了？原理是什麼，

首先觀察矩陣，顯然，

x1-x3=0

x2-x3=0

顯然 ，x3與x1,x2均相關，所以，當確定x3後，那麼x1,x2也就確定了。必須是選定自由變數，那麼其他的量就確定了。所以選x3最簡便的確定其他的量。

為什麼不能取X1或者X2為自由變數？

這種認為是不對的！，也可以選x1,或者x2作為自由變數。因為x2確定，那x3也確定，從而x1也確定。

為什麼取X3之後保證了基礎解系的之間是線性無關的？（假如有2個基礎解系）

有多少（r）個自由變數，說明矩陣的秩為n-r

那麼相應的就有n-r個基礎解系。

其次，我們在進行賦值時，一般選取單位基礎向量進行賦值，例如

（0，1，0，。。）（1，0，0，。。。）等等等，保證了其線性無關性

所謂自由變數，就是可以隨意選擇的變數，出現這種情況是因為未知數多，互異的約束方程少導致。所以少幾個就有幾個自由變數，從而有相應的基礎解系

那麼他的自由變數如何確認而得到正確的基礎解系

顯然，矩陣秩為1，那麼自由變數為3-1=2個

在x1,x2,x3中任選兩個，進行賦值，一般為（0，1）或者（1，0）

然後確定最後一個值。