而這個規則正是使用異或門實現的。異或門（A XOR B）是指：只有 A 和 B 的狀態為一真一假時，才返回真。若 A 和 B 同時為真或者同時為假，則返回假。那麼你看看，上面的四條加法規則，是不是完全滿足異或門的定義？
對於進位位，我們都學過加法算式的豎式吧。類似於加法豎式，在進位位為 1 的數位上，是要再加上進位位的數的。計算機中的【加】，其實是邏輯異或。那麼問題來了，原先的兩個數，加上進位位，一共三個數，怎麼進行異或運算（A XOR B XOR C）？
我們知道，數學上的四則運算是有優先順序的，先乘除後加減。其實邏輯多項式運算上也同樣有優先順序，一般認為 NOT > AND > OR > XOR。對於同級運算，其實可以使用結合律，即：A XOR B XOR C = ( A XOR B ) XOR C = A XOR ( B XOR C )。這樣是不是就可以理解了？
而且，多試幾次，你會發現一個規律：任意 n 個（n ≥ 2）邏輯量進行異或運算，若其中有奇數個邏輯真，則最終結果為邏輯真；若其中有偶數個邏輯真，則最終結果為邏輯假。
這個你上了大學，學了計算機電路就知道了。計算器內部主要是透過異或門來實現加法運算的。
邏輯無非就這幾種：非門（NOT）、與門（AND）、或門（OR）、異或門（XOR），其中非門還可以和另外三個進行組合。加法主要是靠異或門實現的。
計算機內部為了計算方便，一律用二進位制的形式表示資料，二進位制是“逢二進一”的，只有 0 和 1 兩個數字。邏輯上一般把 0 稱為邏輯假，把 1 稱為邏輯真。計算機內部的加法也只有四條規則：
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10（進位位 C 為 1，結果位為 0）
而這個規則正是使用異或門實現的。異或門（A XOR B）是指：只有 A 和 B 的狀態為一真一假時，才返回真。若 A 和 B 同時為真或者同時為假，則返回假。那麼你看看，上面的四條加法規則，是不是完全滿足異或門的定義？
對於進位位，我們都學過加法算式的豎式吧。類似於加法豎式，在進位位為 1 的數位上，是要再加上進位位的數的。計算機中的【加】，其實是邏輯異或。那麼問題來了，原先的兩個數，加上進位位，一共三個數，怎麼進行異或運算（A XOR B XOR C）？
我們知道，數學上的四則運算是有優先順序的，先乘除後加減。其實邏輯多項式運算上也同樣有優先順序，一般認為 NOT > AND > OR > XOR。對於同級運算，其實可以使用結合律，即：A XOR B XOR C = ( A XOR B ) XOR C = A XOR ( B XOR C )。這樣是不是就可以理解了？
而且，多試幾次，你會發現一個規律：任意 n 個（n ≥ 2）邏輯量進行異或運算，若其中有奇數個邏輯真，則最終結果為邏輯真；若其中有偶數個邏輯真，則最終結果為邏輯假。
這樣，一個簡單的加法器就出來了。我們可以試試（假設是一個八位二進位制的加法器），比如 23 + 44 = ?
23 的二進位制為 00010111
44 的二進位制為 00101100
運算的結果是二進位制的 01000011，換算成十進位制是 67，完全正確。
計算器的加法原理就這麼多，其餘的減法、乘法、除法什麼的也是在加法器的原理上進行改裝的，在這裡就不說太多了。