一。進位制概念

1。 十進位制

十進位制使用十個數字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）記數，基數為10，逢十進一。

歷史上第一臺電子數字計算機ENIAC是一臺十進位制機器，其數字以十進位制表示，並以十進位制形式運算。設計十進位制機器比設計二進位制機器複雜得多。而自然界具有兩種穩定狀態的元件普遍存在，如開關的開和關，電路的通和斷，電壓的高和低等，非常適合表示計算機中的數。設計過程簡單，可靠性高。因此，現在改為二進位制計算機。

2。 二進位制

二進位制以2為基數，只用0和1兩個數字表示數，逢2進一。

二進位制與遵循十進位制數遵循一樣的運算規則，但顯得比十進位制更簡單。例如：

（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

（2）減法：0-0=0 1-1=01-0=1 0-1=1

（3）乘法：0*0=0 0*1=01*0=0 1*1=1

（4）除法：0/1=0 1/1=1，除數不能為0

3。 八進位制

所謂八進位制，就是其基數為8，基數值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8個值，逢八進一。

八進位制與十進位制運算規則一樣。那麼為什麼要用八進位制呢？難道要設計八進位制的計算機麼？實際上，八進位制與十六進位制的引用，主要是為了書寫和表示方便，因為二進位制表示位數比較長。如：（1024）10 用二進位制表示為 （10000000000）2，共有11個數字，用八進位制表示為（2000）8。更重要的是，由於二進位制與八進位制存在在一種對等關係，每三位二進位制與一位八進位制數完全對等（23=8）。所以二進位制和十進位制在運算上無區別，而時進位制不具備這一優點。

4。 十六進位制

十六進位制應用也是非常廣泛的一種計數制。在使用者看來，十六進位制是二進位制數的一種更加緊湊的一種表示方法。

基數為：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十進一。在十六進位制系統中，數值為10到15的數分別用A、B、C、D、E、F表示。

二進位制數及與之等值的八進位制、十進位制和十六進位制數

二進位制 八進位制 十進位制 十六進位制

0000 0 0 0

0001 1 1 1

0010 2 2 2

0011 3 3 3

0100 4 4 4

0101 5 5 5

0110 6 6 6

0111 7 7 7

1000 10 8 8

1001 11 9 9

1010 12 10 A

1011 13 11 B

1100 14 12 C

1101 15 13 D

1110 16 14 E

1111 17 15 F

二。進位制轉換

1。二進位制與十進位制數間的轉換

（1）二進位制轉換為十進位制

將每個二進位制數按權展開後求和即可。請看例題：

把二進位制數（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10

（2）十進位制轉換為二進位制

一般需要將十進位制數的整數部分與小數部分分開處理。

整數部分計算方法：除2取餘法請看例題：

十進位制數（53）10的二進位制值為（110101）2

小數部分計算方法：乘2取整法，即每一步將十進位制小數部分乘以2，所得積的小數點左邊的數字（0或1）作為二進位制表示法中的數字，第一次乘法所得的整數部分為最高位。請看例題：

將（0.5125）10轉換成二進位制。（0.5125）10=（0.101）2

2。 八進位制、十六進位制與十六進位制間的轉換

八進位制、十六進位制與十六進位制之間的轉換方法與二進位制，同十進位制之間的轉換方法類似。例如：

（73）8=7*81+3=（59）10

（0.56）8=5*8-1+6*8-2=(0.71875)10

(12A)16=1*162+2*161+A*160=(298)10

(0.3C8)16=3*16-1+12*16-2+8*16-3=(0.142578125)10

十進位制整數→→→→→八進位制方法：“除8取餘”

十進位制整數→→→→→十六進位制方法：“除16取餘” 例如：

（171）10=（253）8

（2653）10=（A5D）16

十進位制小數→→→→→八進位制小數 方法：“乘8取整”

十進位制小數→→→→→十六進位制小數方法：“乘16取整”例如：

（0。71875）10=（0.56）8

(0.142578125)10=(0.3C8)16

3.非十進位制數之間的轉換

（1）二進位制數與八進位制數之間的轉換

轉換方法是：以小數點為界，分別向左右每三位二進位制數合成一位八進位制數，或每一位八進位制數展成三位二進位制數，不足三位者補0。例如：

（423。45）8=（100 010 011.100 101）2

（1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8

2。二進位制與十六進位制轉換

轉換方法：以小數點為界，分別向左右每四位二進位制合成一位十六進位制數，或每一位十六進位制數展成四位二進位制數，不足四位者補0。例如：

（ABCD。EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2

（101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B。68）16

最基礎的是根據定義來算。人腦算的話把4位二進位制數對十六進位制的16個符號對照表背熟了進行翻譯。如果用電腦的話，計算器直接有程式設計師專用模式，各種禁制所見即所得。普通函式式計算器也可以轉換。