有1560種分法。

分析過程如下：

先把6本不同的書分成4組，每組至少一本；

若4個組的書的數量按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有C63=20種不同的方法；

若4個組的書的數量分別為2、2、1、1，則不同的分配方案有：C62xC42/2！x C21C11/2！=45種不同的方法；

故所有的分組方法共有20+45=65種；

再把這4組書分給4個人，不同的方法有65xA44==1560種。

擴充套件資料：

排列組合的計算方法

1、從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，計算公式：

2、從n個不同元素中，任取m(m≤n）個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；計算公式：

3、加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

4、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。