這個數是58。

分析過程如下：

一個數用3除餘1，用4除餘2，用5除餘3，那麼這個數加上2後正好能被3，4，5整除。

因為3、4、5的最小公倍數是60。

由於3、4、5的質因數除了1就是他們本身，因此最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。

所以這個數最小是：60-2=58。

答：這個數最小是58。

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相關求法：

1、分解質因數法。先把各數分解質因數，在所有相同的質因數中，每一個取出指數最大的，跟所有不同的質因數連乘起來，就是所求的最小公倍數。

注：“[120，330，525]=46200”表示“120、330和525三個數的最小公倍數是46200”。

2、先求最大公約數法。由於“兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的乘積”，即a•b=（a，b）•[a，b]注：（a，b）表示a,b兩數的最大公約數，[a，b]表示a,b兩數的最小公倍數。

所以，兩個數的最小公倍數，可由這兩個數的乘積除以這兩個數的最大公約數來求得。即 [a，b]=a•b/（a，b）

例如：求[42，105]。∵(42，105)=21∴[42，105]=(42×105)/21=210。

若要求三個或三個以上的數的最小公倍數，可以先求其中兩個數的最小公倍數，再求這個最小公倍數與第三個數的最小公倍數，再求這個最小公倍數與第四個數的最小公倍數，……，如此依次做下去，直到最後一個數為止。最後求得的那個最小公倍數，就是所要求的這幾個數的最小公倍數。

這個數是58。

分析過程如下：

一個數用3除餘1，用4除餘2，用5除餘3，那麼這個數加上2後正好能被3，4，5整除。

因為3、4、5的最小公倍數是60。

由於3、4、5的質因數除了1就是他們本身，因此最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。

所以這個數最小是：60-2=58。

答：這個數最小是58。