log10=1 log1=0一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。性質：定義域：（0，+∞）值域：實數集R，顯然對數函式無界；奇偶性：非奇非偶函數週期性：不是週期函式對稱性：無最值：無零點：x=1注意：負數和0沒有對數。

推導

1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、MN=M×N 由基本性質1(換掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 由指數的性質 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3、與(2)類似處理 MN=M÷N 由基本性質1(換掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指數的性質 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4、與(2)類似處理 M^n=M^n 由基本性質1(換掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指數的性質 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性質4推廣 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推導如下: 由換底公式(換底公式見下面)[lnx是log(e)(x)e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n) 由基本性質4可得 log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]} 再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] -