競賽題精選
1、一個小數的小數點分別向右，左邊移動一位所得兩數之差為2.2，則這個小數用分數表示為 。
2、某種皮衣標價為1650元，若以8折降價出售仍可盈利10%（相對於進價）那麼若以標價1650元出售，可盈利 元。
3、求多位數111……11（2000個）222……22（2000個）333……33（2000個）被多位數333……33（2000個）除所得商的各個數上的數字的和為 。
4、計算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋……＋9/（1×2×3×……×10）的值為 。
5、一隻船順流而行的航速為30千米/小時，已知順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船順水漂流1小時的航程為（ ）千米。
6、某電視機廠計劃15天生產1500臺，結果生產5天后，由於引進新的生產線生產效率提高25%，則這個電視機廠會提前（ ）天完成計劃。
7、從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個數，使它們的和為偶數，則共有（ ）種不同的選法。
8、某書的頁碼是連續的自然數1，2，3，4，…9，10…當將這些頁碼相加時，某人把其中一個頁碼錯加了兩次，結果和為2001，則這書共有（ ）頁。
9、現有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（ ）朵鮮花。
10、三名工人師傅張強、李輝和王充分別加工200個零件。他們同時開始工作，當李輝加工200個零件的任務全部完成時，張強才加工了160個，王充還有48個沒有加工。當張強加工200個零件的任務全部完成時，王充還有__個零件沒有加工。
11、有一塊表在10月29日零點比標準時間慢4分半，一直到11月5日上午7時，這塊表比標準時間快了3分鐘，那麼這塊表正好指向正確的時間是在11月 日 時。
12、一個水箱中的水以等速流出箱外，觀察到上午9：00時，水箱中的水是2/3滿，到11點，水箱中只剩下1/6的水，那麼到什麼時間水箱中的水剛好流完？（ ）
13、清華大學附中共有學生1800名，若每個學生每天要上8節課，每位教師每天要上4節課，每節課有45名學生和1位教師，據此請推出清華大學附中共有教師 名？
14、某班45人參加一次數學比賽，結果有35人答對了第一題，有27人答對了第二題，有41人答對了第三題，有38人答對了第四題，則這個班四道題都對的同學至少有 人？
15、一個數先加3，再除以3，然後減去5，再乘以4，結果是56，這個數是_______。
16、一個蓋著瓶蓋的瓶子裡面裝著一些水（如下圖所示），請你根據圖中標明的資料，計算瓶子的容積是_________cm³。
17、六年級某班學生中有的學生年齡為13歲，有的學生年齡為12歲，其餘學生年齡為11歲，這個班學生的平均年齡是__________歲。
18、將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水，充分攪拌後，喝去一半糖水。又加入36克白開水，若使杯中的糖水和原來的一樣甜，需要加入_______克白糖。
19、六年級一班的所有同學都分別參加了課外體育小組和唱歌小組，有的同學還同時參加了兩個小組。若參加兩個小組的人數是參加體育小組人數的，是參加歌唱小組人數的，這個班只參加體育小組與參加唱歌小組的人數之比是________。
20、熊貓他*的小寶寶——小熊貓今年2歲了，過若干年以後，當小熊貓和熊貓媽媽當年年齡一樣大時，熊貓媽媽已經18歲了。熊貓媽媽今年是_______歲。
21、果園收購一批蘋果，按質量分為三等，最好的蘋果為一等，每千克售價3.6元；其次是爾等蘋果。每千克售價2.8元；最次的是三等蘋果每千克售價2.1元。這三種蘋果的數量之比為2：3：1。若將這三種蘋果混在一起出售，每千克定價________元比較適宜。
22、某班學生不超過60，在一次數學測驗中，分數不低於90分的人數佔，得80----89分的人數佔，得70-----79分的人數佔，那麼得70分以下的有______人。
23、有一列數，按照下列規律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……這列數的第200個數是__________.
24、某個五位數加上20萬並且3倍以後，其結果正好與該五位數的右端增加一個數字2的得數相等，這個五位數是___________。
25、從3、13、17、29、31這五個自然數中，每次取兩個數分別作一個分數的分子和分母，一共可組成__個最簡分數。
26、北京一零一中學由於近年生源質量不斷提高，特別是師生們的共同努力，使得高考成績逐年上升。在2001年高考中有59%的考生考上重點大學；2002年高考中有68%的考生考上重點大學；2003年預計將有74%的考生考上重點大學，這三年一零一中學考上重點大學的年平均增長率是____________。
27、右圖，過平行四邊形ABCD內一點P畫一條直線，將平行四邊形分成面積相等的兩部分（畫圖並說明方法）。
28、某學校134名學生到公園租船，租一條大船需60元可乘坐6人；租一條小船需45元可積坐4人，請設計一種租船方案，使租金最省。
29、一列火車駛過長900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列車又穿過一條長1800米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鐘，求火車的速度及車身的長度。
30、有一個六位數，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數，並且它們的數字和原來的六位數的數字完全相同只是排列的順序不一樣，求這個六位數。
31、50枚棋子圍成圓圈，編上號碼1、2、3、4、……50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最後留下的枚棋子的號碼是42號，那麼該從幾號棋子開始取呢？
32、計算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)
33、 1999年2月份,中國城鄉居民儲蓄存款月末餘額是56767億元,&127;比月初餘額增長18%,那麼中國城鄉居民儲蓄存款2月份初餘額是( )億元 (精確到億元)。
34、 環形跑道周長400米,甲乙兩名運動員同時順時針自起點出發,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分後甲乙再次相遇。
35、 2個整數的最小公倍數是1925,這兩個整數分別除以它們的最大公約數, 得到2個商的和是16,這兩個整數分別是( )和( )。
36、 數學考試有一題是計算4個分數(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1個分數的分子和分母抄顛倒了。抄錯後的平均值和正確的答案 最大相差( )。
37、果品公司購進蘋果5.2萬千克,每千克進價是0.98元,付運費等開支1840 元,預計損耗為1%,。如果希望全部進貨銷售後能獲利17%。每千克蘋果 零售價應當定為( )元。
38、計算:19+199+1999+……+19999…99
└1999個9┘
39、《新新》商貿服務公司,為客戶出售貨物收取3%的服務費,代客戶購物 品收取2%服務費。今有一客戶委託該公司出售自產的某種物品和代為 購置新裝置。已知該公司共扣取了客戶服務費264元,客戶恰好收支平衡,問所購置的新裝置花費了多少元?
40、一列數,前3個是1,9,9以後每個都是它前面相鄰3個數字之和除以3所得 的餘數,求這列數中的第1999個數是幾?
41、一根長方體木料，體積是0.078立方米。已知這根木料長1.3米，寬為3分米，高該是多少分米？孫健同學把高錯算為3分米。這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？
42、有一大一小兩個正方形，它們的周長相差20釐米，面積相差55平方釐米。小正方形的面積是多少平方釐米？
43、有9個小長方形，它們的長和寬分別相等，用這9個小長方形拼成的大長方形的面積是45平方釐米，求這個大長方形的周長。
44、 77×13+255×999+510
45、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整數部分是____。
46、1995的約數共有____。
47、等式“學學×好好+數學=1994”，表示兩個兩位數的乘積，再加上一個兩位數，所得的和是1994。式中的“學、好、數”3個漢字各代表3個不同數字，其中“數”代表____。
48、如圖1，“好、夥、伴、助、手、參、謀”這7個漢字代表1～7這7個數字。已知3條直線上的3個數相加、2個圓圈上3個數相加所得的5個和都相等。圖中間的“好”代表____。
49、農民叔叔阿根想用20塊長2米、寬1.2米的金屬網建一個*牆的長方形雞窩（如圖2）。為了防止雞飛出，所建雞窩高度不得低於2米。要使所建的雞窩面積最大，BC的長應是 米。
50、小胡和小塗計算甲、乙兩個兩位數的乘積，小胡看錯了甲數的個位數字，計算結果為1274；小塗看錯了甲數的十位數字，計算結果為819。甲數是____。
51、1994年“世界盃”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組。在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場。根據規定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各得1分。已知：
（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續奇數；
（2）乙隊總得分排在第一；
（3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的。
根據以上條件可以推斷：總得分排在第四的是____隊。
52、一塊空地上堆放了216塊磚（如圖3），這個磚堆有兩面*牆。現在把這個磚堆的表面塗滿石灰，被塗上石灰的磚共有____塊。
53、南方某城市的一家企業有90％的員工是股民，80％的員工是“萬元戶”，60％的員工是打工仔。那麼，這家企業的“萬元戶”中至少有____％是股民；打工仔中至少有____（填一個分數）是“萬元戶”。
54、方格紙（圖4）上有一隻小蟲，從直線 AB上的一點 O出發，沿方格紙上的橫線或豎線爬行。方格紙上每小段的長為1釐米。小蟲爬過若干小段後仍然在直線AB上，但不一定回到O點。如果小蟲一共爬過2釐米，那麼小蟲的爬行路線有____種；如果小蟲一共爬過3釐米，那麼小蟲爬行的路線有____。
55、自然數按一定的規律排列如下：
從排列規律可知，99排在第____行第____列。
56、如圖5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面積是36平方釐米，求平行四邊形EBCD的面積。
57、利民商店從日雜公司買進一批蚊香，然後按希望獲得的純利潤，每袋加價40％定價出售。但是，按這種定價賣出這批蚊香的90％時，夏季即將過去。為加快資金週轉，商店以定價打七折的優惠價，把剩餘蚊香全部賣出。這樣，實際所得純利潤比希望獲得的純利潤少了15％。按規定，不論按什麼價錢出售，賣完這批蚊香必須上繳營業稅300元（稅金與買蚊香用的錢一起作為成本）。問利民商店買進這批蚊香用了多少元？
58、A、B、C三個油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶內的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內的油分別增加到第二次倒之前桶內油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內的油分別增加到第三次倒之前桶內油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克。問A、B、C三個油桶原來各有油多少千克？
59、園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹。他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一坑，當挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一棵樹。這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務？
60、一個學雷鋒小組的大學生們每天到餐館打工半小時，每人可掙3元錢。到11月11日，他們一共掙了1764元。這個小組計劃到12月9日這天掙足3000元，捐給“希望工程”。因此小組必須在幾天後增加一個人。問：增加的這個人應該從11月幾日起每天到餐館打工，才能到12月9日恰好掙足3000元錢？
61、有男女運動員各一名在一個環形跑道上練長跑，跑步時速度都不變，男運動員比女運動員跑得稍快些。如果他們從同一起跑點同時出發沿相反方向跑，那麼每隔25秒鐘相遇一次。現在，他們從同一起跑點同時出發沿相同方向跑，經過13分鐘男運動員追上了女運動員，追上時，女運動員已經跑了多少圈？（圈數取整數）
62、在555555的倍數中，有沒有各位數字之和是奇數的？如果有，請舉出一個例子；如果沒有，請說明理由。
63、右圖是一個直角梯形。請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同面積相等的四邊形。（請標明表示線段位置的資料及符號或寫出畫法）。
64、下面5個圖形都具有兩個特點：（1）由4個連在一起的同樣大小的正方形組成；（2）每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊。我們把具有以上兩個特點的圖形叫做“俄羅斯方塊”。
如果把某個俄羅斯方塊在平面上旋轉後與另一個俄羅斯方塊相同（比如上面圖中的B與E），那麼這兩個俄羅斯方塊只算一種。
除上面4種外，還有好幾種俄羅斯方塊，請你把這幾種都畫出來。
65、在下面的“□”中填上合適的運算子號，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992
66、一個等腰梯形有三條邊的長分別是55釐米、25釐米、15釐米，並且它的下底是最長的一條邊。那麼，這個等腰梯形的周長是__釐米。
67、一排長椅共有90個座位，其中一些座位已經有人就座了。這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經就座的某個人相鄰。原來至少有__人已經就座。
68、用某自然數a去除1992，得到商是46，餘數是r，a=__，r=__。
69、“重陽節”那天，延齡茶社來了25位老人品茶。他們的年齡恰好是25個連續自然數，兩年以後，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年____歲。
70、學校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個學生從中任意借兩本。那麼，至少____個學生中一定有兩人所借的圖書屬於同一種。
71、五名選手在一次數學競賽中共得404分，每人得分互不相等，並且其中得分最高的選手得90分。那麼得分最少的選手至少得____分，至多得____分。（每位選手的得分都是整數）
72、要把1米長的優質銅管鋸成長38毫米和長90毫米兩種規格的小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那麼，只有當鋸得的38毫米的銅管為____段、90毫米的銅管為____段時，所損耗的銅管才能最少。
73、甲乙兩個工程隊共同修築一段長4200米的公路，乙工程隊每天比甲工程隊多修100米。現由甲工程隊先修3天。餘下的路段由甲、乙兩隊合修，正好花6天時間修完。問：甲、乙兩個工程隊每天各修路多少米？
74、一個人從縣城騎車去鄉辦廠。他從縣城騎車出發，用30分鐘時間行完了一半路程，這時，他加快了速度，每分鐘比原來多行50米。又騎了20分鐘後，他從路旁的里程標誌牌上知道，必須再騎2千米才能趕到鄉辦廠，求縣城到鄉辦廠之間的總路程。
75、一個長方體的寬和高相等，並且都等於長的一半（如圖12）。將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體的表面積之和為600平方分米。求這個大長方體的體積。
76、有1992粒鈕釦，兩人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰取到最後一粒，就算誰輸。問：保證一定獲勝的對策是什麼？
77、有一塊邊長24釐米的正方形厚紙，如果在它的四個角各剪去一個小正方形，就可以做成一個無蓋的紙盒。現在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長應為幾釐米？
78、個體鐵鋪的金師傅加工某種鐵皮製品，需要如圖13所示的（a）、（b）兩種形狀的鐵皮毛坯。現有甲、乙兩塊鐵皮下腳料（如圖14、圖15），圖13、圖14、圖15中的小方格都是邊長相等的正方形。金師傅想從其中選用一塊，使選用的鐵皮料恰好適合加工成套的這種鐵皮製品（“成套”，指（a）、（b）兩種鐵皮同樣多），並且一點材料也不浪費。問：（1）金師傅應當從甲、乙兩塊鐵皮下腳料中選哪一塊？（2）怎樣裁剪所選用的下腳料？（請在圖上畫出裁剪的線痕或用陰影表示其中一種形狀的毛坯）
79、只修改21475的某一位數字，就可以使修改後的數能被225整除。怎樣修改？
80、（1）要把9塊完全相同的巧克力平均分給4個孩子（每塊巧克力最多隻能切成兩部分），怎麼分？
（2）如果把上面（1）中的“4個孩子”改為“7個孩子”，好不好分？如果好分，怎麼分？如果不好分，為什麼？
1.請將下面算式的計算結果寫成帶分數：
2. 一塊木板上有13枚釘子（右圖）。用橡皮筋套住其中的幾枚釘子，可以構成三角形，正方形，梯形等等（下圖）。請回答：可以構成多少個正方形？
3.這裡有一個圓柱和一個圓錐（下圖），它們的高和底面直徑都標在圖上，單位是釐米。請回答：圓錐體積與圓柱體積的比是多少？
4.這裡有5個分數： ,,,,.如果按從大到小的順序排列，排在中間的是哪個數？
5．現在流行的變速腳踏車，在主動軸和後軸分別安裝了幾個齒數不同的齒輪。用鏈條連線不同搭配的齒輪，透過不同的傳動比獲得若干檔不同的車速。“希望牌”變速腳踏車主動軸上有三個齒輪，齒數分別是48，36，24；後軸上有四個齒輪，齒數分別是36，24，16，12。問：這種變速車一共有幾檔不同的車速？
6．圖中的大正方形ABCD面積是1，其它點都是它所在的邊的中點。請問：陰影三角形的面積是多少？（見下圖）
7．在右邊的算式中，被加數的數字和是和數的數字和的三倍。問：被加數至少是多少？
8．筐中有60個蘋果，將它們全部都取出來，分成偶數堆，使得每堆的個數相同。問：有多少種分法？
9．小明玩套圈遊戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。問：小雞至少被套中多少次？
10．車庫中停放著若干輛雙輪摩托車和四輪小臥車，車的輛數與車的輪子數之比是2∶5。問：摩托車的輛數與小臥車的輛數之比是多少？
11．有一個時鐘，它每小時慢25秒，今年3月21日中午十二點它的指示正確。請問：這個時鐘下一次指示正確時間是幾月幾日幾點鐘？
12．某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時，再換騎腳踏車行9小時，恰好到達乙地。如果他從甲地先騎腳踏車行21小時，再換騎摩托車行8小時，也恰好到達乙地。問：全程騎摩托車需要幾小時到達乙地？
13．下圖的二個圓只有一個公共點A，大圓直徑48釐米，小圓直徑30釐米。二隻甲蟲同時從A點出發，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個圓爬行。問：當小圓上的甲蟲爬了幾圈時，二隻甲蟲相距最遠？
14．某種少年讀物，如果按原定價格銷售，每售一本，獲利0.24元；現在降價銷售，結果售書量增加一倍，獲利增加0.5倍。問：每本書售價降低多少元？
15有一座四層樓房，每個窗戶的4塊玻璃分別塗上紅色和白色，每個窗戶代表一個數字（下圖）。
每層摟有三個窗戶，由左向右表示一個三位數。四個樓層表示的三位數有：791，275，362，612。問：第二層樓表示那個三位數？
1.化簡
2.電視臺要播放一部30集的電視連續劇，如果要求每天安排播出的集數互不相等，該電視連續劇最多可以播幾天？
3.一個正方形的紙盒中恰好能放入一個體積為628立方厘米的圓柱體，紙盒的容積有多大？（圓周率=3.14）
4.有一筐蘋果，把它們三等分後還剩2個蘋果；取出其中兩份，將它們三等分後還剩兩個；然後再取出其中兩份，又將這兩份三等分後還剩2個，問：這筐蘋果至少有幾個？
5.計算
6.長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，已知這四個正方形的面積的和是68平方米，求長方形ABCD的面積。
7.“華羅庚金盃”少年數學邀請賽，第一屆在1986年舉行，第二屆是在1988年舉行，第三屆是在1991年舉行，以後每2年舉行一屆，第一屆華盃賽所在年份的各位數字和是A1＝1+9+8+6＝24，前二屆所在年份的各位數字和是A2=1+9+8+6+1+9+8+8＝50。問：前50屆“華盃賽”所在年份的各位數字和A50＝？
8.將自然數按如下順次排列：
在這樣的排列下，數字3排在第二行第一列，13排在第3行第 3列。 問：1993排在第幾行第幾列？
9.在圖中所示的小圓圈內，試分別填入1，2，3，4，5，6，7，8，這八個數字，使得圖中用線段連線的兩個小圓圈內所填的數字之差（大數字減小數字）恰好是1，2，3，4，5，6，7這七個數字，
10.11+22＋33＋44＋55＋66＋77+88+99除以3的餘數是幾？為什麼？
11.A、B、C、D、E、F六個選手進行乒乓球單打的單迴圈比賽（每人都與其它選手賽一場），每天同時在三張球檯各進行一場比賽，已知第一天B對D，第二天C對E，第三天D對F，第四天B對C， 問：第五天A與誰對陣？另外兩張球檯上是誰與誰對陣？
12.有一批長度分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11釐米的細木條，它們的數量都足夠多，從中適當選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形，如果規定底邊是11釐米，你能圍成多少個不同的三角形？
13.把圖中的圓圈任意塗上紅色或蘭色，問.有無可能使得在同一條直線上的紅圈數都是奇數？請說明理由。
14.甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發點後立即回頭加速跑第二圈。 跑第一圈時，乙的速度是甲速度的,甲跑第二圈時速度比第一圈提高了,乙跑第二圈時速度提高了,已知甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問這條橢圓形跑道長多少米？
15.圖中的正方形 ABCD的面積為1，M是AD邊上的中點，求圖中陰影部分的面積。
16.四個人聚會，每人各帶了2件禮品，分贈給其餘三個人中的二人，試證明：至少有兩對人，每對人是互贈過禮品的。
1．在100以內與77互質的所有奇數之和是多少？
2．圖a，圖b是兩個形狀、大小完全相同的大長方形，在每個大長方形內放入四個如圖c所示的小長方形，斜線區域是空下來的地方，已知大長方形的長比寬多6cm，問：圖a，圖b中畫斜線的區域的周長哪個大？大多少？
3．這是一個道路圖，A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先後有60個孩子到過路口B，問：先後共有多少個孩子到過路口C？
4．ABCD表示一個四位數，EFG表示一個三位數，A，B，C，D，E，F，G代表1=9中不同的數字，已知ABCD +EFG=1993，問ABCD +EFG 的最大值與最小值差多少？
5．一組互不相同的自然數，其中最小的數是1，最大的數是25，除1之外，這組數中的任一個數或者等於這組數中某一個數的2倍，或者等於這組數中某兩個數之和，問：這組數之和的最大值是多少？當這組數之和有最小值時，這組數都有哪些數？並說明和是最小值的理由。
6．一條大河有A，B兩個港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小時，甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A，B之間往返航行，甲船在靜水中的速度是28公里/小時，乙船在靜水中的速度是20公里/小時，已知兩船第二次迎面相遇的地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在A處的那一次）的地點相距40公里，求A，B兩個港口之間的距離。
1．互為反序的兩個自然數的積是92565，求這兩個互為反序的自然數。（例如 102和 201， 35和 53， 11和11，…稱為互為反序的數，但是120和21不是互為反序的數）
2．某工廠的一個生產小組，當每個工人在自己原崗位工作時，9小時可完成一項生產任務，如果交換工人A和B的工作崗位，其他工人生產效率不變時， 可提前1小時完成這項生產任務；如果交換工人C和D的工作崗位，其他工人生產效率不變時，也可以提前1小時完成這項生產任務，問：如果同時交換A與B，C與D的工作崗位，其他工人生產效率不變時，可以提前幾分鐘完成這項生產任務？
3．某學校的學生中，沒有一個學生讀過學校圖書館的所有圖書，又知道圖書館內任何兩本書都至少被一個同學都讀過，問：能不能找到兩個學生甲、乙和三本書A、B、C，甲讀過A、B，沒讀過C，乙讀過B、C，沒讀過A？說明判斷過程。
4．有 6個稜長分別是 3 cm，4 cm，5 cm的相同的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得有的長方體只有一個面是紅色，有的長方體恰有兩個面是紅色的，有的長方體恰有三個面是紅色的，有的長方體恰有四個面是紅色的，有的長方體恰有五個面是紅色的，還有一個長方體六個面都是紅色的，染色後把所有長方體分割成稜長為1cm的小正方體，分割完畢後，恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個？
5．小華玩某種遊戲，每局可隨意玩若干次，每次的得分是8、a（自然數）、0這三個數中的一個，每局各次得分的總和叫做這一局的總積分，小華曾得到過這樣的總積分：103，104，105，106，107，108， 109，110，又知道他不可能得到“83分”這個總積分，問：a是多少？
6．在正方體的8個頂點處分別標上1，2，3，4，5，6，7，8，然後再把每條稜兩端所標的兩個數之和寫在這條稜的中點，問：各稜中點處所寫的數是否可能恰有五種不同數值？各稜中點處所寫的數是否可能恰有四種不同數值？如果可能，對照圖a在圖b的表中填上正確的數字；如果不可能，說明理由。
競賽題精選
1、一個小數的小數點分別向右，左邊移動一位所得兩數之差為2.2，則這個小數用分數表示為 。
2、某種皮衣標價為1650元，若以8折降價出售仍可盈利10%（相對於進價）那麼若以標價1650元出售，可盈利 元。
3、求多位數111……11（2000個）222……22（2000個）333……33（2000個）被多位數333……33（2000個）除所得商的各個數上的數字的和為 。
4、計算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋……＋9/（1×2×3×……×10）的值為 。
5、一隻船順流而行的航速為30千米/小時，已知順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船順水漂流1小時的航程為（ ）千米。
6、某電視機廠計劃15天生產1500臺，結果生產5天后，由於引進新的生產線生產效率提高25%，則這個電視機廠會提前（ ）天完成計劃。
7、從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個數，使它們的和為偶數，則共有（ ）種不同的選法。
8、某書的頁碼是連續的自然數1，2，3，4，…9，10…當將這些頁碼相加時，某人把其中一個頁碼錯加了兩次，結果和為2001，則這書共有（ ）頁。
9、現有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（ ）朵鮮花。
10、三名工人師傅張強、李輝和王充分別加工200個零件。他們同時開始工作，當李輝加工200個零件的任務全部完成時，張強才加工了160個，王充還有48個沒有加工。當張強加工200個零件的任務全部完成時，王充還有__個零件沒有加工。
11、有一塊表在10月29日零點比標準時間慢4分半，一直到11月5日上午7時，這塊表比標準時間快了3分鐘，那麼這塊表正好指向正確的時間是在11月 日 時。
12、一個水箱中的水以等速流出箱外，觀察到上午9：00時，水箱中的水是2/3滿，到11點，水箱中只剩下1/6的水，那麼到什麼時間水箱中的水剛好流完？（ ）
13、清華大學附中共有學生1800名，若每個學生每天要上8節課，每位教師每天要上4節課，每節課有45名學生和1位教師，據此請推出清華大學附中共有教師 名？
14、某班45人參加一次數學比賽，結果有35人答對了第一題，有27人答對了第二題，有41人答對了第三題，有38人答對了第四題，則這個班四道題都對的同學至少有 人？
15、一個數先加3，再除以3，然後減去5，再乘以4，結果是56，這個數是_______。
16、一個蓋著瓶蓋的瓶子裡面裝著一些水（如下圖所示），請你根據圖中標明的資料，計算瓶子的容積是_________cm³。
17、六年級某班學生中有的學生年齡為13歲，有的學生年齡為12歲，其餘學生年齡為11歲，這個班學生的平均年齡是__________歲。
18、將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水，充分攪拌後，喝去一半糖水。又加入36克白開水，若使杯中的糖水和原來的一樣甜，需要加入_______克白糖。
19、六年級一班的所有同學都分別參加了課外體育小組和唱歌小組，有的同學還同時參加了兩個小組。若參加兩個小組的人數是參加體育小組人數的，是參加歌唱小組人數的，這個班只參加體育小組與參加唱歌小組的人數之比是________。
20、熊貓他*的小寶寶——小熊貓今年2歲了，過若干年以後，當小熊貓和熊貓媽媽當年年齡一樣大時，熊貓媽媽已經18歲了。熊貓媽媽今年是_______歲。
21、果園收購一批蘋果，按質量分為三等，最好的蘋果為一等，每千克售價3.6元；其次是爾等蘋果。每千克售價2.8元；最次的是三等蘋果每千克售價2.1元。這三種蘋果的數量之比為2：3：1。若將這三種蘋果混在一起出售，每千克定價________元比較適宜。
22、某班學生不超過60，在一次數學測驗中，分數不低於90分的人數佔，得80----89分的人數佔，得70-----79分的人數佔，那麼得70分以下的有______人。
23、有一列數，按照下列規律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……這列數的第200個數是__________.
24、某個五位數加上20萬並且3倍以後，其結果正好與該五位數的右端增加一個數字2的得數相等，這個五位數是___________。
25、從3、13、17、29、31這五個自然數中，每次取兩個數分別作一個分數的分子和分母，一共可組成__個最簡分數。
26、北京一零一中學由於近年生源質量不斷提高，特別是師生們的共同努力，使得高考成績逐年上升。在2001年高考中有59%的考生考上重點大學；2002年高考中有68%的考生考上重點大學；2003年預計將有74%的考生考上重點大學，這三年一零一中學考上重點大學的年平均增長率是____________。
27、右圖，過平行四邊形ABCD內一點P畫一條直線，將平行四邊形分成面積相等的兩部分（畫圖並說明方法）。
28、某學校134名學生到公園租船，租一條大船需60元可乘坐6人；租一條小船需45元可積坐4人，請設計一種租船方案，使租金最省。
29、一列火車駛過長900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列車又穿過一條長1800米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鐘，求火車的速度及車身的長度。
30、有一個六位數，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數，並且它們的數字和原來的六位數的數字完全相同只是排列的順序不一樣，求這個六位數。
31、50枚棋子圍成圓圈，編上號碼1、2、3、4、……50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最後留下的枚棋子的號碼是42號，那麼該從幾號棋子開始取呢？
32、計算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)
33、 1999年2月份,中國城鄉居民儲蓄存款月末餘額是56767億元,&127;比月初餘額增長18%,那麼中國城鄉居民儲蓄存款2月份初餘額是( )億元 (精確到億元)。
34、 環形跑道周長400米,甲乙兩名運動員同時順時針自起點出發,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分後甲乙再次相遇。
35、 2個整數的最小公倍數是1925,這兩個整數分別除以它們的最大公約數, 得到2個商的和是16,這兩個整數分別是( )和( )。
36、 數學考試有一題是計算4個分數(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1個分數的分子和分母抄顛倒了。抄錯後的平均值和正確的答案 最大相差( )。
37、果品公司購進蘋果5.2萬千克,每千克進價是0.98元,付運費等開支1840 元,預計損耗為1%,。如果希望全部進貨銷售後能獲利17%。每千克蘋果 零售價應當定為( )元。
38、計算:19+199+1999+……+19999…99
└1999個9┘
39、《新新》商貿服務公司,為客戶出售貨物收取3%的服務費,代客戶購物 品收取2%服務費。今有一客戶委託該公司出售自產的某種物品和代為 購置新裝置。已知該公司共扣取了客戶服務費264元,客戶恰好收支平衡,問所購置的新裝置花費了多少元?
40、一列數,前3個是1,9,9以後每個都是它前面相鄰3個數字之和除以3所得 的餘數,求這列數中的第1999個數是幾?
41、一根長方體木料，體積是0.078立方米。已知這根木料長1.3米，寬為3分米，高該是多少分米？孫健同學把高錯算為3分米。這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？
42、有一大一小兩個正方形，它們的周長相差20釐米，面積相差55平方釐米。小正方形的面積是多少平方釐米？
43、有9個小長方形，它們的長和寬分別相等，用這9個小長方形拼成的大長方形的面積是45平方釐米，求這個大長方形的周長。
44、 77×13+255×999+510
45、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整數部分是____。
46、1995的約數共有____。
47、等式“學學×好好+數學=1994”，表示兩個兩位數的乘積，再加上一個兩位數，所得的和是1994。式中的“學、好、數”3個漢字各代表3個不同數字，其中“數”代表____。
48、如圖1，“好、夥、伴、助、手、參、謀”這7個漢字代表1～7這7個數字。已知3條直線上的3個數相加、2個圓圈上3個數相加所得的5個和都相等。圖中間的“好”代表____。
49、農民叔叔阿根想用20塊長2米、寬1.2米的金屬網建一個*牆的長方形雞窩（如圖2）。為了防止雞飛出，所建雞窩高度不得低於2米。要使所建的雞窩面積最大，BC的長應是 米。
50、小胡和小塗計算甲、乙兩個兩位數的乘積，小胡看錯了甲數的個位數字，計算結果為1274；小塗看錯了甲數的十位數字，計算結果為819。甲數是____。
51、1994年“世界盃”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組。在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場。根據規定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各得1分。已知：
（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續奇數；
（2）乙隊總得分排在第一；
（3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的。
根據以上條件可以推斷：總得分排在第四的是____隊。
52、一塊空地上堆放了216塊磚（如圖3），這個磚堆有兩面*牆。現在把這個磚堆的表面塗滿石灰，被塗上石灰的磚共有____塊。
53、南方某城市的一家企業有90％的員工是股民，80％的員工是“萬元戶”，60％的員工是打工仔。那麼，這家企業的“萬元戶”中至少有____％是股民；打工仔中至少有____（填一個分數）是“萬元戶”。
54、方格紙（圖4）上有一隻小蟲，從直線 AB上的一點 O出發，沿方格紙上的橫線或豎線爬行。方格紙上每小段的長為1釐米。小蟲爬過若干小段後仍然在直線AB上，但不一定回到O點。如果小蟲一共爬過2釐米，那麼小蟲的爬行路線有____種；如果小蟲一共爬過3釐米，那麼小蟲爬行的路線有____。
55、自然數按一定的規律排列如下：
從排列規律可知，99排在第____行第____列。
56、如圖5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面積是36平方釐米，求平行四邊形EBCD的面積。
57、利民商店從日雜公司買進一批蚊香，然後按希望獲得的純利潤，每袋加價40％定價出售。但是，按這種定價賣出這批蚊香的90％時，夏季即將過去。為加快資金週轉，商店以定價打七折的優惠價，把剩餘蚊香全部賣出。這樣，實際所得純利潤比希望獲得的純利潤少了15％。按規定，不論按什麼價錢出售，賣完這批蚊香必須上繳營業稅300元（稅金與買蚊香用的錢一起作為成本）。問利民商店買進這批蚊香用了多少元？
58、A、B、C三個油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶內的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內的油分別增加到第二次倒之前桶內油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內的油分別增加到第三次倒之前桶內油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克。問A、B、C三個油桶原來各有油多少千克？
59、園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹。他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一坑，當挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一棵樹。這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務？
60、一個學雷鋒小組的大學生們每天到餐館打工半小時，每人可掙3元錢。到11月11日，他們一共掙了1764元。這個小組計劃到12月9日這天掙足3000元，捐給“希望工程”。因此小組必須在幾天後增加一個人。問：增加的這個人應該從11月幾日起每天到餐館打工，才能到12月9日恰好掙足3000元錢？
61、有男女運動員各一名在一個環形跑道上練長跑，跑步時速度都不變，男運動員比女運動員跑得稍快些。如果他們從同一起跑點同時出發沿相反方向跑，那麼每隔25秒鐘相遇一次。現在，他們從同一起跑點同時出發沿相同方向跑，經過13分鐘男運動員追上了女運動員，追上時，女運動員已經跑了多少圈？（圈數取整數）
62、在555555的倍數中，有沒有各位數字之和是奇數的？如果有，請舉出一個例子；如果沒有，請說明理由。
63、右圖是一個直角梯形。請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同面積相等的四邊形。（請標明表示線段位置的資料及符號或寫出畫法）。
64、下面5個圖形都具有兩個特點：（1）由4個連在一起的同樣大小的正方形組成；（2）每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊。我們把具有以上兩個特點的圖形叫做“俄羅斯方塊”。
如果把某個俄羅斯方塊在平面上旋轉後與另一個俄羅斯方塊相同（比如上面圖中的B與E），那麼這兩個俄羅斯方塊只算一種。
除上面4種外，還有好幾種俄羅斯方塊，請你把這幾種都畫出來。
65、在下面的“□”中填上合適的運算子號，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992
66、一個等腰梯形有三條邊的長分別是55釐米、25釐米、15釐米，並且它的下底是最長的一條邊。那麼，這個等腰梯形的周長是__釐米。
67、一排長椅共有90個座位，其中一些座位已經有人就座了。這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經就座的某個人相鄰。原來至少有__人已經就座。
68、用某自然數a去除1992，得到商是46，餘數是r，a=__，r=__。
69、“重陽節”那天，延齡茶社來了25位老人品茶。他們的年齡恰好是25個連續自然數，兩年以後，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年____歲。
70、學校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個學生從中任意借兩本。那麼，至少____個學生中一定有兩人所借的圖書屬於同一種。
71、五名選手在一次數學競賽中共得404分，每人得分互不相等，並且其中得分最高的選手得90分。那麼得分最少的選手至少得____分，至多得____分。（每位選手的得分都是整數）
72、要把1米長的優質銅管鋸成長38毫米和長90毫米兩種規格的小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那麼，只有當鋸得的38毫米的銅管為____段、90毫米的銅管為____段時，所損耗的銅管才能最少。
73、甲乙兩個工程隊共同修築一段長4200米的公路，乙工程隊每天比甲工程隊多修100米。現由甲工程隊先修3天。餘下的路段由甲、乙兩隊合修，正好花6天時間修完。問：甲、乙兩個工程隊每天各修路多少米？
74、一個人從縣城騎車去鄉辦廠。他從縣城騎車出發，用30分鐘時間行完了一半路程，這時，他加快了速度，每分鐘比原來多行50米。又騎了20分鐘後，他從路旁的里程標誌牌上知道，必須再騎2千米才能趕到鄉辦廠，求縣城到鄉辦廠之間的總路程。
75、一個長方體的寬和高相等，並且都等於長的一半（如圖12）。將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體的表面積之和為600平方分米。求這個大長方體的體積。
76、有1992粒鈕釦，兩人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰取到最後一粒，就算誰輸。問：保證一定獲勝的對策是什麼？
77、有一塊邊長24釐米的正方形厚紙，如果在它的四個角各剪去一個小正方形，就可以做成一個無蓋的紙盒。現在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長應為幾釐米？
78、個體鐵鋪的金師傅加工某種鐵皮製品，需要如圖13所示的（a）、（b）兩種形狀的鐵皮毛坯。現有甲、乙兩塊鐵皮下腳料（如圖14、圖15），圖13、圖14、圖15中的小方格都是邊長相等的正方形。金師傅想從其中選用一塊，使選用的鐵皮料恰好適合加工成套的這種鐵皮製品（“成套”，指（a）、（b）兩種鐵皮同樣多），並且一點材料也不浪費。問：（1）金師傅應當從甲、乙兩塊鐵皮下腳料中選哪一塊？（2）怎樣裁剪所選用的下腳料？（請在圖上畫出裁剪的線痕或用陰影表示其中一種形狀的毛坯）
79、只修改21475的某一位數字，就可以使修改後的數能被225整除。怎樣修改？
80、（1）要把9塊完全相同的巧克力平均分給4個孩子（每塊巧克力最多隻能切成兩部分），怎麼分？
（2）如果把上面（1）中的“4個孩子”改為“7個孩子”，好不好分？如果好分，怎麼分？如果不好分，為什麼？
1.請將下面算式的計算結果寫成帶分數：
2. 一塊木板上有13枚釘子（右圖）。用橡皮筋套住其中的幾枚釘子，可以構成三角形，正方形，梯形等等（下圖）。請回答：可以構成多少個正方形？
3.這裡有一個圓柱和一個圓錐（下圖），它們的高和底面直徑都標在圖上，單位是釐米。請回答：圓錐體積與圓柱體積的比是多少？
4.這裡有5個分數： ,,,,.如果按從大到小的順序排列，排在中間的是哪個數？
5．現在流行的變速腳踏車，在主動軸和後軸分別安裝了幾個齒數不同的齒輪。用鏈條連線不同搭配的齒輪，透過不同的傳動比獲得若干檔不同的車速。“希望牌”變速腳踏車主動軸上有三個齒輪，齒數分別是48，36，24；後軸上有四個齒輪，齒數分別是36，24，16，12。問：這種變速車一共有幾檔不同的車速？
6．圖中的大正方形ABCD面積是1，其它點都是它所在的邊的中點。請問：陰影三角形的面積是多少？（見下圖）
7．在右邊的算式中，被加數的數字和是和數的數字和的三倍。問：被加數至少是多少？
8．筐中有60個蘋果，將它們全部都取出來，分成偶數堆，使得每堆的個數相同。問：有多少種分法？
9．小明玩套圈遊戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。問：小雞至少被套中多少次？
10．車庫中停放著若干輛雙輪摩托車和四輪小臥車，車的輛數與車的輪子數之比是2∶5。問：摩托車的輛數與小臥車的輛數之比是多少？
11．有一個時鐘，它每小時慢25秒，今年3月21日中午十二點它的指示正確。請問：這個時鐘下一次指示正確時間是幾月幾日幾點鐘？
12．某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時，再換騎腳踏車行9小時，恰好到達乙地。如果他從甲地先騎腳踏車行21小時，再換騎摩托車行8小時，也恰好到達乙地。問：全程騎摩托車需要幾小時到達乙地？
13．下圖的二個圓只有一個公共點A，大圓直徑48釐米，小圓直徑30釐米。二隻甲蟲同時從A點出發，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個圓爬行。問：當小圓上的甲蟲爬了幾圈時，二隻甲蟲相距最遠？
14．某種少年讀物，如果按原定價格銷售，每售一本，獲利0.24元；現在降價銷售，結果售書量增加一倍，獲利增加0.5倍。問：每本書售價降低多少元？
15有一座四層樓房，每個窗戶的4塊玻璃分別塗上紅色和白色，每個窗戶代表一個數字（下圖）。
每層摟有三個窗戶，由左向右表示一個三位數。四個樓層表示的三位數有：791，275，362，612。問：第二層樓表示那個三位數？
1.化簡
2.電視臺要播放一部30集的電視連續劇，如果要求每天安排播出的集數互不相等，該電視連續劇最多可以播幾天？
3.一個正方形的紙盒中恰好能放入一個體積為628立方厘米的圓柱體，紙盒的容積有多大？（圓周率=3.14）
4.有一筐蘋果，把它們三等分後還剩2個蘋果；取出其中兩份，將它們三等分後還剩兩個；然後再取出其中兩份，又將這兩份三等分後還剩2個，問：這筐蘋果至少有幾個？
5.計算
6.長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，已知這四個正方形的面積的和是68平方米，求長方形ABCD的面積。
7.“華羅庚金盃”少年數學邀請賽，第一屆在1986年舉行，第二屆是在1988年舉行，第三屆是在1991年舉行，以後每2年舉行一屆，第一屆華盃賽所在年份的各位數字和是A1＝1+9+8+6＝24，前二屆所在年份的各位數字和是A2=1+9+8+6+1+9+8+8＝50。問：前50屆“華盃賽”所在年份的各位數字和A50＝？
8.將自然數按如下順次排列：
在這樣的排列下，數字3排在第二行第一列，13排在第3行第 3列。 問：1993排在第幾行第幾列？
9.在圖中所示的小圓圈內，試分別填入1，2，3，4，5，6，7，8，這八個數字，使得圖中用線段連線的兩個小圓圈內所填的數字之差（大數字減小數字）恰好是1，2，3，4，5，6，7這七個數字，
10.11+22＋33＋44＋55＋66＋77+88+99除以3的餘數是幾？為什麼？
11.A、B、C、D、E、F六個選手進行乒乓球單打的單迴圈比賽（每人都與其它選手賽一場），每天同時在三張球檯各進行一場比賽，已知第一天B對D，第二天C對E，第三天D對F，第四天B對C， 問：第五天A與誰對陣？另外兩張球檯上是誰與誰對陣？
12.有一批長度分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11釐米的細木條，它們的數量都足夠多，從中適當選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形，如果規定底邊是11釐米，你能圍成多少個不同的三角形？
13.把圖中的圓圈任意塗上紅色或蘭色，問.有無可能使得在同一條直線上的紅圈數都是奇數？請說明理由。
14.甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發點後立即回頭加速跑第二圈。 跑第一圈時，乙的速度是甲速度的,甲跑第二圈時速度比第一圈提高了,乙跑第二圈時速度提高了,已知甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問這條橢圓形跑道長多少米？
15.圖中的正方形 ABCD的面積為1，M是AD邊上的中點，求圖中陰影部分的面積。
16.四個人聚會，每人各帶了2件禮品，分贈給其餘三個人中的二人，試證明：至少有兩對人，每對人是互贈過禮品的。
1．在100以內與77互質的所有奇數之和是多少？
2．圖a，圖b是兩個形狀、大小完全相同的大長方形，在每個大長方形內放入四個如圖c所示的小長方形，斜線區域是空下來的地方，已知大長方形的長比寬多6cm，問：圖a，圖b中畫斜線的區域的周長哪個大？大多少？
3．這是一個道路圖，A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先後有60個孩子到過路口B，問：先後共有多少個孩子到過路口C？
4．ABCD表示一個四位數，EFG表示一個三位數，A，B，C，D，E，F，G代表1=9中不同的數字，已知ABCD +EFG=1993，問ABCD +EFG 的最大值與最小值差多少？
5．一組互不相同的自然數，其中最小的數是1，最大的數是25，除1之外，這組數中的任一個數或者等於這組數中某一個數的2倍，或者等於這組數中某兩個數之和，問：這組數之和的最大值是多少？當這組數之和有最小值時，這組數都有哪些數？並說明和是最小值的理由。
6．一條大河有A，B兩個港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小時，甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A，B之間往返航行，甲船在靜水中的速度是28公里/小時，乙船在靜水中的速度是20公里/小時，已知兩船第二次迎面相遇的地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在A處的那一次）的地點相距40公里，求A，B兩個港口之間的距離。
1．互為反序的兩個自然數的積是92565，求這兩個互為反序的自然數。（例如 102和 201， 35和 53， 11和11，…稱為互為反序的數，但是120和21不是互為反序的數）
2．某工廠的一個生產小組，當每個工人在自己原崗位工作時，9小時可完成一項生產任務，如果交換工人A和B的工作崗位，其他工人生產效率不變時， 可提前1小時完成這項生產任務；如果交換工人C和D的工作崗位，其他工人生產效率不變時，也可以提前1小時完成這項生產任務，問：如果同時交換A與B，C與D的工作崗位，其他工人生產效率不變時，可以提前幾分鐘完成這項生產任務？
3．某學校的學生中，沒有一個學生讀過學校圖書館的所有圖書，又知道圖書館內任何兩本書都至少被一個同學都讀過，問：能不能找到兩個學生甲、乙和三本書A、B、C，甲讀過A、B，沒讀過C，乙讀過B、C，沒讀過A？說明判斷過程。
4．有 6個稜長分別是 3 cm，4 cm，5 cm的相同的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得有的長方體只有一個面是紅色，有的長方體恰有兩個面是紅色的，有的長方體恰有三個面是紅色的，有的長方體恰有四個面是紅色的，有的長方體恰有五個面是紅色的，還有一個長方體六個面都是紅色的，染色後把所有長方體分割成稜長為1cm的小正方體，分割完畢後，恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個？
5．小華玩某種遊戲，每局可隨意玩若干次，每次的得分是8、a（自然數）、0這三個數中的一個，每局各次得分的總和叫做這一局的總積分，小華曾得到過這樣的總積分：103，104，105，106，107，108， 109，110，又知道他不可能得到“83分”這個總積分，問：a是多少？
6．在正方體的8個頂點處分別標上1，2，3，4，5，6，7，8，然後再把每條稜兩端所標的兩個數之和寫在這條稜的中點，問：各稜中點處所寫的數是否可能恰有五種不同數值？各稜中點處所寫的數是否可能恰有四種不同數值？如果可能，對照圖a在圖b的表中填上正確的數字；如果不可能，說明理由。