證明：
A∩B＜A A∩B＜B
∴（A∩B）^C＞A^C （A∩B）^C>B^C
∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※
同理可證,（A∪B）^C＜A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B，從而有（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴兩邊取補，得A^C∪B^C＞（A∩B）^C
即∴（A∩B）^C＜A^C∪B^C
結合※式可得,：（A∩B）^C= A^C∪B^C
擴充套件資料
集合特性
確定性
給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現 。
互異性
一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次 [6] 。
無序性
一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關係，定義了序關係後，元素之間就可以按照序關係排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。
運算定律
交換律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A
結合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律：A∪=A；A∩U=A
求補律：A∪A"=U；A∩A"=
對合律：A""=A
等冪律：A∪A=A；A∩A=A
零一律：A∪U=U；A∩=
吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A
反演律（德·摩根律）：(A∪B)"=A"∩B"；(A∩B)"=A"∪B"。文字表述：1.集合A與集合B的交集的補集等於集合A的補集與集合B的補集的並集; 2.集合A與集合B的並集的補集等於集合A的補集與集合B的補集的交集。
參考資料：
證明：
A∩B＜A A∩B＜B
∴（A∩B）^C＞A^C （A∩B）^C>B^C
∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※
同理可證,（A∪B）^C＜A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B，從而有（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴兩邊取補，得A^C∪B^C＞（A∩B）^C
即∴（A∩B）^C＜A^C∪B^C
結合※式可得,：（A∩B）^C= A^C∪B^C
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集合特性
確定性
給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現 。
互異性
一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次 [6] 。
無序性
一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關係，定義了序關係後，元素之間就可以按照序關係排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。
運算定律
交換律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A
結合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律：A∪=A；A∩U=A
求補律：A∪A"=U；A∩A"=
對合律：A""=A
等冪律：A∪A=A；A∩A=A
零一律：A∪U=U；A∩=
吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A
反演律（德·摩根律）：(A∪B)"=A"∩B"；(A∩B)"=A"∪B"。文字表述：1.集合A與集合B的交集的補集等於集合A的補集與集合B的補集的並集; 2.集合A與集合B的並集的補集等於集合A的補集與集合B的補集的交集。
參考資料：