對偶空間。

在數學裡，任何向量空間V都有其對應的對偶向量空間（或簡稱為對偶空間），由V的線性泛函組成。此對偶空間俱有一般向量空間的結構，像是向量加法及標量乘法。由此定義的對偶空間也可稱之為代數對偶空間。在拓撲向量空間的情況下，由連續的線性泛函組成的對偶空間則稱之為連續對偶空間。

對偶空間是 行向量（1×n）與列向量（n×1）的關係的抽象化。這個結構能夠在無限維度空間進行併為測度,分佈及希爾伯特空間提供重要的觀點。對偶空間的應用是泛函分析理論的特徵。傅立葉變換亦內蘊對偶空間的概念。

這裡給出代數對偶空間的定義:

設 為域 上的向量空間, 到 的線性對映稱為V上的線性函式. 向量空間 上線性函式的全體按照函式的加法和數乘運算構成向量空間 , 稱為 的對偶空間, 記為 .

作為向量空間也有對偶空間, 其對偶空間記為 . 稱為 的二重對偶空間. 有意思的是, 因為 , 所以 和 同構, 於是 和 同構.

以上定義, 以及更多的結論可以在任何一本高等數學教材中找到.

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怎麼形象地理解對偶空間（Dual Vector Space）？想請問如何形象的理解線性空間中的對偶空間 對偶基 對偶空間的對偶空間 對偶基的對偶基這些概念?