解：因為公式：

1✖️2+2✖️3+3✖️4+……+N✖️（N+1）=1/3✖️N✖️（N+1）✖️（N+2）

所以：

1✖️2+2✖️3+3✖️4+……+49✖️50

=1/3✖️49✖️50✖️51

=17✖️49✖️50

=41650

把每項的乘都先看成是n×（n+1），然後拆開成n×n+n。

那麼式子就變成（1×1+1）+（2×2+2）+（3×3+3）+（4×4+4）+......+（49×49+49），再把1到49的平方和放一起計算，1到49的和放一起計算。

1到n的平方和有公式：n×（n+1）×（2×n+1）/6,n等於49，那麼結果就是49×50×（2×49+1）/6=40425

1到49的和也有公式，頭一項和末一項的和乘以項數再除以2，結果是（1+49）*49/2=1225

所以最後答案就是40425+1225=41650了

解：原式=1的平方+1+2的平方+2+3的平方+3……+49的平方+49

=1的平方+2的平方+3的平方……+49的平方+1+2+3+4……+49

=（2×49+1）×（49+1）×49/6+（49+1）×49/2

=41650