把旋轉體分割成任意小的小塊，每一小塊可以看成曲邊圓柱體。

假設函式y=f(x)≥0在x=a,x=b之間的曲線繞x軸旋轉。

則這是的體積微元為2πf(x)√{1+[f"(x)]瞹dx

其中2πf(x)是曲邊圓柱體的底面周長，高為弧長√{1+[f"(x)]瞹dx

所以旋轉體的側面積為:

S=∫[a,b] 2πf(x)√{1+[f"(x)]瞹dx

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就“微元法”的應用技巧而言，最為關鍵的是要掌握好換“元”的技巧。因為通常的解題中所直接選取的“微元”並不一定能使“權函式” 滿足形如（4）式所示的“平權”的條件，這將會給接下來的疊加演算帶來困難。

所以，必須運用換“元”的技巧來改變“權函式” ，使之具備形如（4）式的“平權性”特徵以遵從取元的“平權性原則”。

最常見的換“元”技巧有如下幾種

1、“時間元”與“空間元”間的相互代換（表現時、空關係的運動問題中最為常見）；

2、“體元”、“面元”與“線元”間的相互代換（實質上是降“維”）；

3、“線元”與“角元”間的相互代換（“元”的表現形式的轉換）；

4、“孤立元”與“組合元”間的相互代換（充分利用“對稱”特徵）。