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  • 1 # 使用者8418256578493

    可以是8左右的任意可取的數,包括8(連續函式的極限時).

    趨近於8,意思是 從8的左、右兩邊同時趨近於8,

    “趨近於”通常簡寫為“趨於”,趨於包含2個意思,1是趨近,2是等於,

    以 為例,

    趨近表示自變數 與8的距離越來越近的過程,即 越來越靠近8,接近8,在這個過程中, 與2也越來越接近,也就是說,“趨近”表示了自變數越來越靠近8,或者說自變數與8的距離越來越小時,函式 與極限值2的距離也越來越小(函式也趨近2)

    所以趨近包含2個過程:自變數趨近8,函式趨近極限值2,

    “趨於” = 趨近 + 等於.

    等於要求自變數 等於8的時候,函式值 等於極限值2.

    但是我們求一個函式在某點處的極限時,通常 不能取或者說取不到該點,比如用內接正多邊形法求圓的面積時,假設有一個公式,圓的面積 ,n越大, 越小,我們知道當n取正無窮大時, ,但是顯然n無法取正無窮大.

    也就是說,人類最初研究極限問題,最根本的原因是自變數無法取某個值,但是我們又迫切需要知道當自變數取該值時,函式值是多少.

    這類問題,可以歸納為求函式 在 等於正無窮大時 是多少的問題.雖然自變數無法取正無窮大,但是我們知道當取正無窮大時,y=0.為了定量地表達這個情況,就出現了 定義.

    還有一類情況,是自變數可以取某點時求該點的極限值,也就是連續函式求某一個連續點處的極限,例如求 ,既然自變數可以取3,直接取值就是,有

    對於可去間斷點的情況,比如規定

    我們看到,函式在x=3時的函式值1和極限值10是不同的,這時候我們就能透過對比,比較清晰地看出函式值與極限值的不同概念了:極限值要求自變數趨於(趨近並且等於)3時,函式值也要趨於(趨近並等於)極限值10;1之所以不是x=3時的極限,就在於x趨於3時,函式不滿足趨於1,也就是光是自變數趨於3,但是函式並不趨於1.

    所以題主問到x趨於8時,x是幾?x可以是8左右兩邊的任意值,但是極限本身不是看x具體是什麼值,而是要保證x取8左右兩邊的值,且越來越靠近8並最終等於8時,函式值也越來越靠近並且最終等於極限值.

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