我不知道你研幾了,多思考哦。線性方程組不好表示,你就將就著看吧:)解:由 α2,α3,α4 線性無關和 α1 = 2α2 - α3 + 0α4 ,故A的秩序為 3,因此 Ax=0 的基礎解系中只包含一個向量. 由 α1 - 2α2 + α3 + 0α4 = 0 ,可知{1<br> -2<br> 1<br> 0}為齊次線性方程組 Ax=0 的一個解,所以其他通解為x=k{1<br> -2<br> 1<br> 0}k為任意常數.再由β=α1+α2+α3+α4=(α1,α2,α3,α4){1<br> 1<br> 1<br> 1}=A{1<br>1<br>1<br>1}可知{1<br>1<br>1<br>1}為非齊次線性方程組Ax=β的一個特解,於是Ax=β的通解為x={1<br>1<br>1<br>1}+k{1<br>-2<br>1<br>0},其中k為任意常數。另一種解法是:令x={x1<br>x2<br>x3<br>x4}再由Ax=β和α1=2α2-α3 得(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0再由α2,α3,α4線性無關可得方程組2x1+x2-3=0-x1+x3=0x4-1=0解得此方程組即可