對數的性質及推導　　定義： 　　若a^n=b(a>0且a≠1) 　　則n=log(a)(b) 　　基本性質： 　　1、a^(log(a)(b))=b 　　2、log(a)(a^b)=b　　3、log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N); 　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)　　推導 　　1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 　　2、因為a^b=a^b　　令t=a^b　　所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)　　3、MN=M×N 　　由基本性質1(換掉M和N) 　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)　　由指數的性質 　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] [log(a)(N)]} 　　兩種方法只是性質不同,採用方法依實際情況而定　　又因為指數函式是單調函式，所以 　　log(a)(MN) = log(a)(M) log(a)(N) 　　4、與（3）類似處理 　　MN=M÷N 　　由基本性質1(換掉M和N) 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 　　由指數的性質 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 　　又因為指數函式是單調函式，所以 　　log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 　　5、與（3）類似處理 　　M^n=M^n 　　由基本性質1(換掉M) 　　a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 　　由指數的性質 　　a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 　　又因為指數函式是單調函式，所以 　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性質4推廣　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推導如下：　　由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底] 　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　換底公式的推導：　　設e^x=b^m,e^y=a^n　　則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性質4可得　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由換底公式　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性質及推導 完）