導數等於0表明該函式可能存在極值點。

一階導數等於0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說：

有極值的地方，其切線的斜率一定為0；

切線斜率為0的地方，不一定是極值點。

例如，y = x^3, y"=3x^2，當x=0時，y"=0,但x=0並不是極值點。

所以，在一階導數等於0的地方，還必須計算二階導數，才能作出充分的判斷。

擴充套件資料：

一階導數等於0的點是極值點的必要條件，注意是必要條件不是充分條件。

當f"(a)=0且f""(a)=0時，不能透過二階導數判斷是否極值點，可透過泰勒展開來考慮。

如果三階導數為0,則考慮4階導數，當4階導數不為0時,是極值點,判斷方法同二階導數；

當4階導數為0時,需考慮5階導數,判斷方法同三階導數。

總體情況是，對於任意一點,最低階的非零導數是奇數階時，不是極值點；最低階的非零導數是偶數階時，是極值點，可以透過符號判斷是極大值還是極小值。

極值的第一充分條件是：

f(x)在X處可導且導數等於0 （或者f(x)在x點連續但是導數不存在）

1、若經過x 從小往大經過x 一階導數由正到負，則f(x) 為極大值點。

2、 反之為極小值點。

3、不變號不是極值點。