折射率隨波長的變化通常是“波長越短,折射率越大”,這被稱為“正常色散”。但是有時也會出現“波長越短,折射率越小”的情況,這被稱為“反常色散”,通常發生在物質的吸收峰附近。另外,當波長非常短時,“折射率可能會很接近但是小於1”,也就是X射線常常碰到的情況。此時“介質中的光速比真空光速更快”,而且“從真空進入介質時,電磁波可能發生全反射”。在詳細說明原因之前,先給出一種物質的“全電磁波譜”折射率曲線示意圖: 下圖是一種石英晶體的實測結果(《光學材料手冊》若木守明[日]等著,周海憲等譯):可以看到示意圖和實際結果的相似性。下面首先說明一下“折射率曲線的成因”,然後說明“為什麼X射線的折射率小於1,而且非常接近1?”折射率曲線的成因折射率有很多種起源,最常見的一種是“電場在介質中激發了微觀電流”。我們知道,電磁波(也就是光)是電場和磁場的時空振動,並且兩者相互耦合。時間振動用(圓)頻率描述,空間振動用波長描述,兩者乘積就是光速。問題是電流也會激發磁場,它改變了電場和磁場的耦合。在一般情況下,電場推動介質中的電子運動形成一個同頻電流,所以這個電流不影響電磁波頻率,但會改變電磁波的空間週期,即,從而引發光速的改變。粗略的說,折射率就是介質中光速變化的度量。利用一個經典振子模型,這個電流實際上很容易被計算出來。在這個模型中,電子被看成一個固有頻率為並帶有阻尼的振子(它們都是材料的固有屬性),其振幅方程就是普通的,其中m是電子質量,力F來自電場。我們立刻得到,電子受迫振動解為。而運動的電荷將引發電流密度,其中Z是電子濃度。這就是電場在介質中激發的微觀電流。為了計算出折射率,只要考慮均勻平面波的情況。此時電場為(x方向振動),磁場為(y方向振動),傳播方向為z。Maxwell方程退化為和。把上面的結果帶入,立刻得到,其中就是折射率。當然,材料中的電子有很多種型別,其濃度、共振頻率、阻尼係數都不相同,所以真正的折射率應該是各類電子貢獻的組合:注意,這個折射率帶有虛部,它表示了介質的吸收,實部表示了光速的變化。在適當的引數下,這個式子就對應於本文前面給出的折射率、吸收示意圖。為什麼X射線的折射率小於1,而且非常接近1?當電場推動電子運動時,電子並不總是和電場同相位。當電場頻率超過電子共振頻率時,就會出現反相的情況。在數學上,只要讓,觀察電子振幅x的變化就可以看得很清楚。這導致了某種負向極化電流,“弱化了”電場和磁場的耦合,使電磁場的空間週期變大,導致光速變快。這種現象不止在X射線波段出現,在許多共振頻率附近都可能出現,如前面的圖所示。X射線的特點在於它的頻率很高,因此實際上引起的電子振動幅度很小(再次觀察電子振幅x的解,並讓),也就是介質響應很弱,使它看起來更像真空,所以折射率很接近1。
折射率隨波長的變化通常是“波長越短,折射率越大”,這被稱為“正常色散”。但是有時也會出現“波長越短,折射率越小”的情況,這被稱為“反常色散”,通常發生在物質的吸收峰附近。另外,當波長非常短時,“折射率可能會很接近但是小於1”,也就是X射線常常碰到的情況。此時“介質中的光速比真空光速更快”,而且“從真空進入介質時,電磁波可能發生全反射”。在詳細說明原因之前,先給出一種物質的“全電磁波譜”折射率曲線示意圖: 下圖是一種石英晶體的實測結果(《光學材料手冊》若木守明[日]等著,周海憲等譯):可以看到示意圖和實際結果的相似性。下面首先說明一下“折射率曲線的成因”,然後說明“為什麼X射線的折射率小於1,而且非常接近1?”折射率曲線的成因折射率有很多種起源,最常見的一種是“電場在介質中激發了微觀電流”。我們知道,電磁波(也就是光)是電場和磁場的時空振動,並且兩者相互耦合。時間振動用(圓)頻率描述,空間振動用波長描述,兩者乘積就是光速。問題是電流也會激發磁場,它改變了電場和磁場的耦合。在一般情況下,電場推動介質中的電子運動形成一個同頻電流,所以這個電流不影響電磁波頻率,但會改變電磁波的空間週期,即,從而引發光速的改變。粗略的說,折射率就是介質中光速變化的度量。利用一個經典振子模型,這個電流實際上很容易被計算出來。在這個模型中,電子被看成一個固有頻率為並帶有阻尼的振子(它們都是材料的固有屬性),其振幅方程就是普通的,其中m是電子質量,力F來自電場。我們立刻得到,電子受迫振動解為。而運動的電荷將引發電流密度,其中Z是電子濃度。這就是電場在介質中激發的微觀電流。為了計算出折射率,只要考慮均勻平面波的情況。此時電場為(x方向振動),磁場為(y方向振動),傳播方向為z。Maxwell方程退化為和。把上面的結果帶入,立刻得到,其中就是折射率。當然,材料中的電子有很多種型別,其濃度、共振頻率、阻尼係數都不相同,所以真正的折射率應該是各類電子貢獻的組合:注意,這個折射率帶有虛部,它表示了介質的吸收,實部表示了光速的變化。在適當的引數下,這個式子就對應於本文前面給出的折射率、吸收示意圖。為什麼X射線的折射率小於1,而且非常接近1?當電場推動電子運動時,電子並不總是和電場同相位。當電場頻率超過電子共振頻率時,就會出現反相的情況。在數學上,只要讓,觀察電子振幅x的變化就可以看得很清楚。這導致了某種負向極化電流,“弱化了”電場和磁場的耦合,使電磁場的空間週期變大,導致光速變快。這種現象不止在X射線波段出現,在許多共振頻率附近都可能出現,如前面的圖所示。X射線的特點在於它的頻率很高,因此實際上引起的電子振動幅度很小(再次觀察電子振幅x的解,並讓),也就是介質響應很弱,使它看起來更像真空,所以折射率很接近1。