y=f(x),其中加左或下移,比方函式過(1,3)點,函式變為y=f(x+2),那麼必過(-1,3),同理乘幾就縮幾倍。
這個角的直角三角形的兩個邊的比率,也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們擴充套件到任意正數和負數值,甚至是複數值。
比如 60°弧(1/6圓周長)所對的弦長,正好是內接正六邊形的邊長,它與半徑相等,因此得出60°弧對應的弦值是60個半徑單位(半徑長的1/60為一個單位);用同樣的方法,可以算出120°弧、90°弧以及72°弧所對應的弦值。
擴充套件資料:
六邊形的六個角分別代表六種三角函式,存在如下關係:
1、對角相乘乘積為1,即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1。
2、六邊形任意相鄰的三個頂點代表的三角函式,處於中間位置的函式值等於與它相鄰兩個函式值的乘積,如:sinθ=cosθ·tanθ;tanθ=sinθ·secθ...
設一個過原點的線,同x軸正半部分得到一個角θ,並與單位圓相交。這個交點的x和y座標分別等於cosθ和sinθ。
影象中的三角形確保了這個公式;半徑等於斜邊且長度為1,所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。單位圓可以被視為是透過改變鄰邊和對邊的長度,但保持斜邊等於 1的一種檢視無限個三角形的方式。
對於大於 2π 或小於等於2π 的角度,可直接繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下,正弦和餘弦變成了週期為 2π的週期函式:對於任何角度θ和任何整數k。
y=f(x),其中加左或下移,比方函式過(1,3)點,函式變為y=f(x+2),那麼必過(-1,3),同理乘幾就縮幾倍。
這個角的直角三角形的兩個邊的比率,也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們擴充套件到任意正數和負數值,甚至是複數值。
比如 60°弧(1/6圓周長)所對的弦長,正好是內接正六邊形的邊長,它與半徑相等,因此得出60°弧對應的弦值是60個半徑單位(半徑長的1/60為一個單位);用同樣的方法,可以算出120°弧、90°弧以及72°弧所對應的弦值。
擴充套件資料:
六邊形的六個角分別代表六種三角函式,存在如下關係:
1、對角相乘乘積為1,即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1。
2、六邊形任意相鄰的三個頂點代表的三角函式,處於中間位置的函式值等於與它相鄰兩個函式值的乘積,如:sinθ=cosθ·tanθ;tanθ=sinθ·secθ...
設一個過原點的線,同x軸正半部分得到一個角θ,並與單位圓相交。這個交點的x和y座標分別等於cosθ和sinθ。
影象中的三角形確保了這個公式;半徑等於斜邊且長度為1,所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。單位圓可以被視為是透過改變鄰邊和對邊的長度,但保持斜邊等於 1的一種檢視無限個三角形的方式。
對於大於 2π 或小於等於2π 的角度,可直接繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下,正弦和餘弦變成了週期為 2π的週期函式:對於任何角度θ和任何整數k。