z = x²y f (x²-y²，xy)求：∂z/∂x，∂z/∂y=?解：令：u(x,y)=x²-y²，v(x,y)=xy，w(x,y)=x²y 因此：z = w f(u, v) ∂z/∂x=∂w/∂x f(u,v)+w ∂f/∂x =2xy f(u,v)+w [(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)] =2xy f(u,v)+w [2x(∂f/∂u)+y(∂f/∂v)] =2xy f(x²-y²，xy) + x²y (2x ∂f/∂u + y ∂f/∂v) 類似方法求取： ∂z/∂y=∂w/∂y f(u,v)+w ∂f/∂y =x² f(u,v)+w [(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)] =x² f(u,v)+w [-2y(∂f/∂u)+x(∂f/∂v)] =x² f(x²-y²，xy) - x²y (2y ∂f/∂u - x ∂f/∂v)如果給定：f(u,v)的具體函式表示式，求出f 對u、v的偏導數之後，將得到最終的結果。 舉一例：設： f(u，v) = u+v，其餘的u、v、w的表示式不變，那麼：∂z/∂x=2xy f(x²-y²，xy) + x²y (2x ∂f/∂u + y ∂f/∂v) =2xy(x²-y²+xy)+ x²y(2x+y) //: 沒做整理 ∂z/∂y=x² (x²-y²+xy) - x²y (2y-x) //: 也沒整理。
z = x²y f (x²-y²，xy)求：∂z/∂x，∂z/∂y=?解：令：u(x,y)=x²-y²，v(x,y)=xy，w(x,y)=x²y 因此：z = w f(u, v) ∂z/∂x=∂w/∂x f(u,v)+w ∂f/∂x =2xy f(u,v)+w [(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)] =2xy f(u,v)+w [2x(∂f/∂u)+y(∂f/∂v)] =2xy f(x²-y²，xy) + x²y (2x ∂f/∂u + y ∂f/∂v) 類似方法求取： ∂z/∂y=∂w/∂y f(u,v)+w ∂f/∂y =x² f(u,v)+w [(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)] =x² f(u,v)+w [-2y(∂f/∂u)+x(∂f/∂v)] =x² f(x²-y²，xy) - x²y (2y ∂f/∂u - x ∂f/∂v)如果給定：f(u,v)的具體函式表示式，求出f 對u、v的偏導數之後，將得到最終的結果。 舉一例：設： f(u，v) = u+v，其餘的u、v、w的表示式不變，那麼：∂z/∂x=2xy f(x²-y²，xy) + x²y (2x ∂f/∂u + y ∂f/∂v) =2xy(x²-y²+xy)+ x²y(2x+y) //: 沒做整理 ∂z/∂y=x² (x²-y²+xy) - x²y (2y-x) //: 也沒整理。