1、同分母的分式加減法法則

同分母的兩個分式相加(減)，分母不變，把分子相加(減)．

2、把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．這個相同的分母叫做公分母．

　　說明：(1)通分的關鍵是找到幾個分母的最簡公分母，一般地，幾個分式的公分母通常不止一個，但常選用最簡公分母．

　　(2)通分時，如果分母中有多項式，要先把多項式因式分解，再找最簡公分母，然後通分．

　　(3)通分依據的是分式的基本性質．

3、確定最簡公分母：幾個分式的最簡公分母是由各分母中係數的最小公倍數，相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的積所組成.

　　通分與約分既有區別又有聯絡：通分是把分式的分子、分母都乘以同一個不為零的整式，使分式的值不變.而約分是把分式的分子、分母都除以一個不為零的整式，使分式的值不變，可以看出，通分與約分是一個互逆的運算過程.

4、異分母的分式加減法法則

　　異分母的兩個分式相加(減)，先通分，變為同分母的分式，再加(減)．

　　．

　　例如：．

5、異分母分式的加減運算的一般步驟

　　(1)對各分母進行因式分解；

　　(2)確定最簡公分母，通分．

　　(3)按同分母的分式加減運算的法則進行運算．

　　(4)化簡運算結果．

6、分式的混合運算

　　與分數的混合運算相同，先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號的先算括號內的，且在運算過程中注意對某些分母結構特殊的分式，靈活處理.如：計算應將前兩個先通分計算，然後再與第三個分式計算，這就簡便得多，若一開始就通分，則計算很麻煩.

二、重難點知識歸納

　　異分母的分式的加減法以及分式的混合運算是代數運算的基礎知識，是重點也是難點，需要熟練掌握．

三、例題講解與剖析

例1、通分．

　　.

分析：

　　通分的關鍵是準確地找出幾個待通分分式的最簡公分母．

解：

　　(1)∵最簡公分母是3a2bc，

　　(2)∵最簡公分母是(x－y)2(x＋y)，

例2、計算：

　　．

分析：

　　(1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，但應把各分子看成一個整體，用括號括起來，再相加減．

　　(2)因為y2－x2=－(x2－y2)，所以只要用分式的符號法則，即可將第2個分式的分母和另兩個分式的分母化為相同的．

解：

例3、計算

分析：

　　(1)先算乘除，再算加減．(2)先算括號內的．(3)先算乘法，再算減法．

例4、（1）計算

　　（2）求能使分式的值為正整數的x的所有整數值.

　　（3）計算

　　（4）已知求A、B、C的值（A、B、C