--圓周率“π”的由來
很早以前,人們看出,圓的周長和直經的比是個與圓的大小無關的常數,並稱之為圓周率.1600年,英國威廉.奧托蘭特首先使用π表示圓周率,因為π是希臘之"圓周"的第一個字母,而δ是"直徑"的第一個字母,當δ=1時,圓周率為π.1706年英國的瓊斯首先使用π.1737年尤拉在其著作中使用π.後來被數學家廣泛接受,一直沒用至今.
公元前200年間古希臘數學家阿基米德首先從理論上給出π值的正確求法.他用圓外切與內接多邊形的周長從大、小兩個方向上同時逐步逼近圓的周長,巧妙地求得π
會元前150年左右,另一位古希臘數學家托勒密用弦表法(以1的圓心角所對弦長乘以360再除以圓的直徑)給出了π的近似值3.1416.
公元200年間,中國數學家劉徽提供了求圓周率的科學方法----割圓術,體現了極限觀點.劉徽與阿基米德的方法有所不同,他只取"內接"不取"外切".利用圓面積不等式推出結果,起到了事半功倍的效果.而後,祖沖之在圓周率的計算上取得了世界領先地位,求得"約率"和"密率"(又稱祖率)得到3.1415926<π<3.1415927.可惜,祖沖之的計算方法後來失傳了.人們推測他用了劉徽的割圓術,但究竟用什麼方法,還是一個謎.
15世紀,伊斯蘭的數學家阿爾.卡西透過分別計算圓內接和外接正32邊形周長,把π值推到小數點後16位,打破了祖沖之保持了上千年的記錄.
1579年法國韋達發現了關係式...首次擺脫了幾何學的陳舊方法,尋求到了π的解析表示式.
1650年瓦里斯把π表示成元窮乘積的形式
稍後,萊布尼茨發現接著,尤拉證明了這些公式的計算量都很大,儘管形式非常簡單.π值的計算方法的最大突破是找到了它的反正切函式表示式.
1671年,蘇格蘭數學家格列哥里發現了
1706年,英國數學麥欣首先發現其計算速度遠遠超過方典演算法.
1777年法國數學家蒲豐提出他的著名的投針問題.依靠它,可以用機率方法得到的過似值.假定在平面上畫一組距離為的平行線,向此平面任意投一長度為的針,若投針次數為,針馬平行線中任意一條相交的次數為,則有,很多人做過實驗,1901年,有人投針3408次得出π3.1415926,如果取,則該式化簡為
1794年勒讓德證明了π是無理數,即不可能用兩個整數的比表示.
1882年,德國數學家林曼德證明了π是超越數,即不可能是一個整係數代數方程的根.
本世紀50年代以後,圓周率π的計算開始藉助於電子計算機,從而出現了新的突破.目前有人宣稱已經把π計算到了億位甚至十億位以上的有效數字.
人們試圖從統計上獲悉π的各位數字是否有某種規律.競爭還在繼續,正如有人所說,數學家探索中的程序也像π這個數一樣:永不迴圈,無止無休……
--圓周率“π”的由來
很早以前,人們看出,圓的周長和直經的比是個與圓的大小無關的常數,並稱之為圓周率.1600年,英國威廉.奧托蘭特首先使用π表示圓周率,因為π是希臘之"圓周"的第一個字母,而δ是"直徑"的第一個字母,當δ=1時,圓周率為π.1706年英國的瓊斯首先使用π.1737年尤拉在其著作中使用π.後來被數學家廣泛接受,一直沒用至今.
公元前200年間古希臘數學家阿基米德首先從理論上給出π值的正確求法.他用圓外切與內接多邊形的周長從大、小兩個方向上同時逐步逼近圓的周長,巧妙地求得π
會元前150年左右,另一位古希臘數學家托勒密用弦表法(以1的圓心角所對弦長乘以360再除以圓的直徑)給出了π的近似值3.1416.
公元200年間,中國數學家劉徽提供了求圓周率的科學方法----割圓術,體現了極限觀點.劉徽與阿基米德的方法有所不同,他只取"內接"不取"外切".利用圓面積不等式推出結果,起到了事半功倍的效果.而後,祖沖之在圓周率的計算上取得了世界領先地位,求得"約率"和"密率"(又稱祖率)得到3.1415926<π<3.1415927.可惜,祖沖之的計算方法後來失傳了.人們推測他用了劉徽的割圓術,但究竟用什麼方法,還是一個謎.
15世紀,伊斯蘭的數學家阿爾.卡西透過分別計算圓內接和外接正32邊形周長,把π值推到小數點後16位,打破了祖沖之保持了上千年的記錄.
1579年法國韋達發現了關係式...首次擺脫了幾何學的陳舊方法,尋求到了π的解析表示式.
1650年瓦里斯把π表示成元窮乘積的形式
稍後,萊布尼茨發現接著,尤拉證明了這些公式的計算量都很大,儘管形式非常簡單.π值的計算方法的最大突破是找到了它的反正切函式表示式.
1671年,蘇格蘭數學家格列哥里發現了
1706年,英國數學麥欣首先發現其計算速度遠遠超過方典演算法.
1777年法國數學家蒲豐提出他的著名的投針問題.依靠它,可以用機率方法得到的過似值.假定在平面上畫一組距離為的平行線,向此平面任意投一長度為的針,若投針次數為,針馬平行線中任意一條相交的次數為,則有,很多人做過實驗,1901年,有人投針3408次得出π3.1415926,如果取,則該式化簡為
1794年勒讓德證明了π是無理數,即不可能用兩個整數的比表示.
1882年,德國數學家林曼德證明了π是超越數,即不可能是一個整係數代數方程的根.
本世紀50年代以後,圓周率π的計算開始藉助於電子計算機,從而出現了新的突破.目前有人宣稱已經把π計算到了億位甚至十億位以上的有效數字.
人們試圖從統計上獲悉π的各位數字是否有某種規律.競爭還在繼續,正如有人所說,數學家探索中的程序也像π這個數一樣:永不迴圈,無止無休……