早在2000多年以前,古希臘數學家阿基米德就對螺旋線進行了研究.公元1638年,著名數學家笛卡爾首先描述了對數螺旋線,並列出了螺旋線的解析式.這種螺旋線有很多特點,其中最突出的一點則是它的形狀,無論你把它放大或縮小都不會改變.就像我們不能把角放大或縮小一樣.
當我們觀察著園蛛,尤其是絲光蛛和條紋蛛的網時,我們會發現它的網並不是雜亂無章的,那些輻排得很均勻,每對相鄰的輻所交成的角都是相等的；雖然輻的數目對不同的蜘蛛而言是各不相同的,可這個規律適用於各種蜘蛛.
我們已經知道,蜘蛛織網的方式很特別,它把網分成若干等份,同一類蜘蛛所分的份數是相同的.當它安置輻的時候,我們只見它向各個方向亂跳,似乎毫無規則,但是這種無規則的工作的結果是造成一個規則而美麗的網,像教堂中的玫瑰窗一般.即使他用了圓規、尺子之類的工具.沒有一個設計家能畫出一個比這更規範的網來.
我們可以看到,在同一個扇形裡,所有的弦,也就是那構成螺旋形線圈的橫輻,都是互相平行的,並且越靠近中心,這種弦之間的距離就越遠.每一根弦和支援它的兩根輻交成四個角,一邊的兩個是鈍角,另一邊的兩個是銳角.而同一扇形中的弦和輻所交成的鈍角和銳角正好各自相等——因為這些弦都是平行的.
不但如此,憑我們的觀察,這些相等的銳角和鈍角,又和別的扇形中的銳角和鈍角分別相等,所以,總的看來,這螺旋形的線圈包括一組組的橫檔以及一組組和輻交成相等的角.
這種特性使我們想到數學家們所稱的“對數螺線”.這種曲線在科學領域是很著名的.對數螺線是一根無止盡的螺線,它永遠向著極繞,越繞越靠近極,但又永遠不能到達極.即使用最精密的儀器,我們也看不到一根完全的對數螺線.這種圖形只存在科學家的假想中,可令人驚訝的是小小的蜘蛛也知道這線,它就是依照這種曲線的法則來繞它網上的螺線的,而且做得很精確.
這螺旋線還有一個特點.如果你用一根有彈性的線繞成一個對數螺線的圖形,再把這根線放開來,然後拉緊放開的那部分,那麼線的運動的一端就會劃成一個和原來的對數螺線完全相似的螺線,只是變換了一下位置.這個定理是一位名叫傑克斯．勃諾利的數學教授發現的,他死後,後人把這條定理刻在他的墓碑上,算是他一生中最為光榮的事蹟之一.
早在2000多年以前,古希臘數學家阿基米德就對螺旋線進行了研究.公元1638年,著名數學家笛卡爾首先描述了對數螺旋線,並列出了螺旋線的解析式.這種螺旋線有很多特點,其中最突出的一點則是它的形狀,無論你把它放大或縮小都不會改變.就像我們不能把角放大或縮小一樣.
當我們觀察著園蛛,尤其是絲光蛛和條紋蛛的網時,我們會發現它的網並不是雜亂無章的,那些輻排得很均勻,每對相鄰的輻所交成的角都是相等的；雖然輻的數目對不同的蜘蛛而言是各不相同的,可這個規律適用於各種蜘蛛.
我們已經知道,蜘蛛織網的方式很特別,它把網分成若干等份,同一類蜘蛛所分的份數是相同的.當它安置輻的時候,我們只見它向各個方向亂跳,似乎毫無規則,但是這種無規則的工作的結果是造成一個規則而美麗的網,像教堂中的玫瑰窗一般.即使他用了圓規、尺子之類的工具.沒有一個設計家能畫出一個比這更規範的網來.
我們可以看到,在同一個扇形裡,所有的弦,也就是那構成螺旋形線圈的橫輻,都是互相平行的,並且越靠近中心,這種弦之間的距離就越遠.每一根弦和支援它的兩根輻交成四個角,一邊的兩個是鈍角,另一邊的兩個是銳角.而同一扇形中的弦和輻所交成的鈍角和銳角正好各自相等——因為這些弦都是平行的.
不但如此,憑我們的觀察,這些相等的銳角和鈍角,又和別的扇形中的銳角和鈍角分別相等,所以,總的看來,這螺旋形的線圈包括一組組的橫檔以及一組組和輻交成相等的角.
這種特性使我們想到數學家們所稱的“對數螺線”.這種曲線在科學領域是很著名的.對數螺線是一根無止盡的螺線,它永遠向著極繞,越繞越靠近極,但又永遠不能到達極.即使用最精密的儀器,我們也看不到一根完全的對數螺線.這種圖形只存在科學家的假想中,可令人驚訝的是小小的蜘蛛也知道這線,它就是依照這種曲線的法則來繞它網上的螺線的,而且做得很精確.
這螺旋線還有一個特點.如果你用一根有彈性的線繞成一個對數螺線的圖形,再把這根線放開來,然後拉緊放開的那部分,那麼線的運動的一端就會劃成一個和原來的對數螺線完全相似的螺線,只是變換了一下位置.這個定理是一位名叫傑克斯．勃諾利的數學教授發現的,他死後,後人把這條定理刻在他的墓碑上,算是他一生中最為光榮的事蹟之一.