1. 確定有效數字的規則(非有效數字變成紅色):
1.1 非零數字都是有效數字,例如123 mL為3位有效數字;
1.2 不是0的數字之間的“0”為有效數字,例如101 mL為3位有效數字;
1.3 非零數字前的“0”都不是有效數字,例如0.000101 mL為3位有效數字;
1.4 整數數字以“0”結尾時,無法確定其有效數字位數,可將這種整數轉換成指數表示法。例如10000,無法確定有效位數。1.0×104(兩位有效數字);1.00×104(三位有效數字,如此類推);
1.5 PH、PKa這類數值中小數位數才是有效數字。例如PH為11.20,有效數字是兩位。
2. 有效數字的運算規則:
2.1 乘除運算,有效位數較多的近似數,比有效位數較少的多保留一位,計算結果應保留與有效位數少的那個數相同的位數。
例子:3.142×2.4≈3.14×2.4=7.536≈7.5
由於3.142(4位有效數字)、2.4(2位有效數字)、先將3.142約為3.14,再計算結果,結果為7.536,結果保留與2.4一致的兩位有效數字,即為7.5。
2.2 加減運算,小數點之後的位數,取運算數字中小數位數最少的小數位數。也可比最少位小數多保留一位小數再運算。例子,求以下3個數之和:15.01,1283.9,3.168。
結果:15.01+1283.9+3.168≈15.01+1283.9+3.17=1302.08≈1302.1。
當小數和為整數,“0”不可省略。
12.43+5.761+132.811≈12.43+5.76+132.81=151.00。
2.3 乘方和開方,可看作是乘除運算,其規則與乘除運算一致。
2.4 如運算所得的資料還要進行再運算,則該資料的有效位數可比應擷取的位數暫時多保留一位。例如某實驗要求結果保留3位有效數字,進行平行實驗。2個結果可先保留4位有效數字,取平均值後再修約成3位有效數字。
2.5 表示誤差範圍的引數,如測量不確定度、標準差等,其有效位數一般為一位,最多為兩位。
3.數字的修約規則:
3.1 四捨六入五成雙。簡單來說就是數字最後一位是4,則捨去,6則進1。大於5,進1;小於5,不進;為5時,前一位數是奇數,舍5進1,為偶數,舍5不進。例子,以下數字保留3位有效數字:1.114,1.116,1.1149,1.1151,1.115,1.125。
結果分別為:1.11,1.12,1.11,1.12,1.12,1.12。
3.2 不可連續修約。若被捨棄的數字包括幾位數字時,不得對該數字進行連續修約,而應根據以上各條作一次處理。如2.154546,只取3位有效數字時,應為2.15,二不得按下法連續修約為2.16:(2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16)
4.其他規則:
4.1量綱及給定數字為精確數字。例如某人身高67.50 in,摺合多少釐米?(1 in=2.54 cm)
67.50(4位有效數字)×2.54(量綱,精確數字,這裡不能把2.54當成3位有效數字,應該為無限位有效數字,根據乘除運算規則,取精度最小的有效數字位數為4)
67.50 in×(2.54 cm/1 in)=171.5 cm
例如某人身高171.5 cm,其腿長為身高的0.58倍,摺合腿長多少釐米。171.5(4位有效數字)×0.58(精確數字,這裡不能把0.58當成2位有效數字,應該為無限位有效數字,根據乘除運算規則,取精度最小的有效數字位數為4)
171.5×0.58=99.47 cm
1. 確定有效數字的規則(非有效數字變成紅色):
1.1 非零數字都是有效數字,例如123 mL為3位有效數字;
1.2 不是0的數字之間的“0”為有效數字,例如101 mL為3位有效數字;
1.3 非零數字前的“0”都不是有效數字,例如0.000101 mL為3位有效數字;
1.4 整數數字以“0”結尾時,無法確定其有效數字位數,可將這種整數轉換成指數表示法。例如10000,無法確定有效位數。1.0×104(兩位有效數字);1.00×104(三位有效數字,如此類推);
1.5 PH、PKa這類數值中小數位數才是有效數字。例如PH為11.20,有效數字是兩位。
2. 有效數字的運算規則:
2.1 乘除運算,有效位數較多的近似數,比有效位數較少的多保留一位,計算結果應保留與有效位數少的那個數相同的位數。
例子:3.142×2.4≈3.14×2.4=7.536≈7.5
由於3.142(4位有效數字)、2.4(2位有效數字)、先將3.142約為3.14,再計算結果,結果為7.536,結果保留與2.4一致的兩位有效數字,即為7.5。
2.2 加減運算,小數點之後的位數,取運算數字中小數位數最少的小數位數。也可比最少位小數多保留一位小數再運算。例子,求以下3個數之和:15.01,1283.9,3.168。
結果:15.01+1283.9+3.168≈15.01+1283.9+3.17=1302.08≈1302.1。
當小數和為整數,“0”不可省略。
12.43+5.761+132.811≈12.43+5.76+132.81=151.00。
2.3 乘方和開方,可看作是乘除運算,其規則與乘除運算一致。
2.4 如運算所得的資料還要進行再運算,則該資料的有效位數可比應擷取的位數暫時多保留一位。例如某實驗要求結果保留3位有效數字,進行平行實驗。2個結果可先保留4位有效數字,取平均值後再修約成3位有效數字。
2.5 表示誤差範圍的引數,如測量不確定度、標準差等,其有效位數一般為一位,最多為兩位。
3.數字的修約規則:
3.1 四捨六入五成雙。簡單來說就是數字最後一位是4,則捨去,6則進1。大於5,進1;小於5,不進;為5時,前一位數是奇數,舍5進1,為偶數,舍5不進。例子,以下數字保留3位有效數字:1.114,1.116,1.1149,1.1151,1.115,1.125。
結果分別為:1.11,1.12,1.11,1.12,1.12,1.12。
3.2 不可連續修約。若被捨棄的數字包括幾位數字時,不得對該數字進行連續修約,而應根據以上各條作一次處理。如2.154546,只取3位有效數字時,應為2.15,二不得按下法連續修約為2.16:(2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16)
4.其他規則:
4.1量綱及給定數字為精確數字。例如某人身高67.50 in,摺合多少釐米?(1 in=2.54 cm)
67.50(4位有效數字)×2.54(量綱,精確數字,這裡不能把2.54當成3位有效數字,應該為無限位有效數字,根據乘除運算規則,取精度最小的有效數字位數為4)
67.50 in×(2.54 cm/1 in)=171.5 cm
例如某人身高171.5 cm,其腿長為身高的0.58倍,摺合腿長多少釐米。171.5(4位有效數字)×0.58(精確數字,這裡不能把0.58當成2位有效數字,應該為無限位有效數字,根據乘除運算規則,取精度最小的有效數字位數為4)
171.5×0.58=99.47 cm