當n=1時，n！＜2^n；當n≥2時，n！＞2^n。

證明：

當n=1時，

2^1=2，1!=1

∴2^n＞n！。

當n≥2時，

n!/2^n=(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x......(n/2)

∵(2/2)＝1，（3/2)＞1，（4/2)＞1....(n/2)＞1

∴(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x......(n/2)＞1

∴n！＞2^n。

綜上：

當n=1時，n！＜2^n；當n≥2時，n！＞2^n。

擴充套件資料：

階乘的性質

（1）除 1和0 之外的所有數的階乘都是偶數。

（2）≥5≥5 的階乘末尾至少一個 0。

（3）≥6≥6 的階乘都能被 9 整除，階乘的各位數字之和也能被 9 整除。

次方運演算法則

同底數冪相乘，底數不變，指數相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)。

同底數冪相除，底數不變，指數相減；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)。

冪的乘方，底數不變，指數相乘；(a^m)^n=a^(mn)。

積的乘方，等於每一個因式分別乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)。