1、“折射率”的起源
當光從一種介質傳播到另一種介質時，傳播的角度會在介面上發生彎曲，這就是大家所熟悉的“折射”現象。歷史上對摺射現象的研究非常早，伊朗學者Ibn Sahl早在984年就描述了折射定律，不過沒有清晰的數學表述。
目前認為折射定律的數學表示式 最早由斯涅爾推導得到，因此折射定律又被稱為斯涅爾定律。不過由於當時科學傳播沒有今天這麼方便，所以斯涅爾的貢獻多年無人知曉。
後來笛卡爾在其專著《屈光學》中也獨立推導得到了相同的數學表示式，因此斯涅爾定律又被稱為笛卡爾定律。有的科學史學者認為笛卡爾是看到了斯涅爾的論文，總之這是筆糊塗賬。
折射定律中用“折射率 ” 來表述介質的光學性質，它的含義是“介質減緩光傳播速度的能力”。折射率的概念提出之時，連惠更斯原理都還沒出現，更不用提麥克斯韋方程組了。
2、折射定律與費馬原理
費馬原理的表述為：光傳播的路徑是光程取極值的路徑。這有點像中學時所做的那道數學題，說有人在海里P處落水，救生員位於Q處，若救生員在海灘上奔跑的速度為 ，在海里游泳的速度為 ，問該如何設計路線，讓救生員到達落水者處的時間最短？
我們知道，時間最短的路線一定不是QP之間畫一條直線段，而是存在一個彎折，如上圖所示。透過簡單幾何計算我們可以得到：
因此得到：
可以發現，當假設介質中的光速為 （ 是真空中的光速）時，上述表示式即為斯涅爾定律。因此折射率的數學表述即為真空與介質中的光速之比： 。
3、波動光學的表述
這組方程用來描述場作用下的電學和磁學各個物理量的關係式，其中 表示電導率， 表示介電常數（電容率）， 為磁導率。要注意的是，這組方程並不是從光學的角度推導得到的，大家高中物理課學電場、磁場、電容器之類的，其實都會涉及到。
在無限大、各向均勻的簡化條件下，把物質方程代入麥克斯韋方程組，可以得到：
利用場論的公式，可以簡化為：
其中 代表電磁波在介質中的傳播速度，滿足關係式：
神奇的是，當把真空中測量得到的介電常數 與磁導率 的數值代入上式，計算出來電磁波傳播速度 恰好與實驗測量得到的光速一致。因此麥克斯韋做出預言，光就是一種電磁波，後來該預言被赫茲透過實驗證實。每每想到此處，心中總是讚歎不已，物理學的和諧與統一實在是太美妙了。
介電常數和磁導率往往是個很複雜的數值，比如真空中的介電常數為 ，使用起來很不方便。所以引入了相對介電常數 和相對磁導率 的概念，可得 。
因此沿用折射率原本的公式，可得： 。
非磁性物質相對磁導率約等於一，因此可以忽略。在一般介質材料中，一般可以認為相對介電常數恆為大於一的實數，這種情況與我們日常經驗相符。但是對於某些材料，相對介電常數是一個複數，這時計算得到的折射率也變成了複數。
4、復折射率的物理意義
上述的計算過程不僅僅是個數學遊戲，更具有深刻的物理含義。傳統折射率定義僅考慮了光在不同介質中傳播速度的變化，卻沒有考慮傳播過程中的其他作用。波動光學中，雖然我們依然借用了 的定義，但若材料對光存在吸收作用，此時的相對介電常數 已經不再簡單的恆為實數，而是一個複數。
為了理解這一點，我們首先來分析一下光在介質中的傳播過程。洛倫茲提出了一個振子模型，可以方便我們理解。把構成物質的分子和原子視為振子，電子在其中受到束縛力的作用，在平衡位置附近以固有頻率振動。同時電子還受到一定的阻尼力，與電子的運動速度成正比。電子在光場週期性驅動力的作用下，按入射光頻率進行受迫振動，從而從光波中吸收能量，並輻射出與入射光波同頻率的次波。
要注意的是，由於電子受到阻尼力的作用，上述電子受迫振動與入射光場的振動是存在著相位差的，因此這個過程必然存在熱耗散（就像推鞦韆的過程，如果推的動作與鞦韆蕩的相位不一致，那麼能量就會被大大浪費），也就是說，光場的振幅會變小。這意味著光波在入射到介質內時，不僅傳播速度產生了變化，同時能量還產生了衰減。而複數的虛部則恰恰對應著這種衰減。
要嚴格推導這一過程，需要用到電極化強度和電極化率的概念，再寫下去估計大家要瘋了，有興趣的同學可以自己去翻書吧。
5、總結
折射率最初的定義為真空與介質中光場傳播速度之比，沿用這一表達式，我們推導得到了有吸收情況下的折射率表示式 ，發現其中實部 依然對應著傳統定義中的“傳播速度之比”（即一般所說的“折射率”），而虛部 則對應著介質內光的衰減，因此又被稱為消光係數。
因此在學習物理光學的時候，不要套用中學時代對摺射率的認識來理解“復折射率”，最好把它當成一個全新的物理量，這樣反而會少些煩惱。
1、“折射率”的起源
當光從一種介質傳播到另一種介質時，傳播的角度會在介面上發生彎曲，這就是大家所熟悉的“折射”現象。歷史上對摺射現象的研究非常早，伊朗學者Ibn Sahl早在984年就描述了折射定律，不過沒有清晰的數學表述。
目前認為折射定律的數學表示式 最早由斯涅爾推導得到，因此折射定律又被稱為斯涅爾定律。不過由於當時科學傳播沒有今天這麼方便，所以斯涅爾的貢獻多年無人知曉。
後來笛卡爾在其專著《屈光學》中也獨立推導得到了相同的數學表示式，因此斯涅爾定律又被稱為笛卡爾定律。有的科學史學者認為笛卡爾是看到了斯涅爾的論文，總之這是筆糊塗賬。
折射定律中用“折射率 ” 來表述介質的光學性質，它的含義是“介質減緩光傳播速度的能力”。折射率的概念提出之時，連惠更斯原理都還沒出現，更不用提麥克斯韋方程組了。
2、折射定律與費馬原理
費馬原理的表述為：光傳播的路徑是光程取極值的路徑。這有點像中學時所做的那道數學題，說有人在海里P處落水，救生員位於Q處，若救生員在海灘上奔跑的速度為 ，在海里游泳的速度為 ，問該如何設計路線，讓救生員到達落水者處的時間最短？
我們知道，時間最短的路線一定不是QP之間畫一條直線段，而是存在一個彎折，如上圖所示。透過簡單幾何計算我們可以得到：
因此得到：
可以發現，當假設介質中的光速為 （ 是真空中的光速）時，上述表示式即為斯涅爾定律。因此折射率的數學表述即為真空與介質中的光速之比： 。
3、波動光學的表述
這組方程用來描述場作用下的電學和磁學各個物理量的關係式，其中 表示電導率， 表示介電常數（電容率）， 為磁導率。要注意的是，這組方程並不是從光學的角度推導得到的，大家高中物理課學電場、磁場、電容器之類的，其實都會涉及到。
在無限大、各向均勻的簡化條件下，把物質方程代入麥克斯韋方程組，可以得到：
利用場論的公式，可以簡化為：
其中 代表電磁波在介質中的傳播速度，滿足關係式：
神奇的是，當把真空中測量得到的介電常數 與磁導率 的數值代入上式，計算出來電磁波傳播速度 恰好與實驗測量得到的光速一致。因此麥克斯韋做出預言，光就是一種電磁波，後來該預言被赫茲透過實驗證實。每每想到此處，心中總是讚歎不已，物理學的和諧與統一實在是太美妙了。
介電常數和磁導率往往是個很複雜的數值，比如真空中的介電常數為 ，使用起來很不方便。所以引入了相對介電常數 和相對磁導率 的概念，可得 。
因此沿用折射率原本的公式，可得： 。
非磁性物質相對磁導率約等於一，因此可以忽略。在一般介質材料中，一般可以認為相對介電常數恆為大於一的實數，這種情況與我們日常經驗相符。但是對於某些材料，相對介電常數是一個複數，這時計算得到的折射率也變成了複數。
4、復折射率的物理意義
上述的計算過程不僅僅是個數學遊戲，更具有深刻的物理含義。傳統折射率定義僅考慮了光在不同介質中傳播速度的變化，卻沒有考慮傳播過程中的其他作用。波動光學中，雖然我們依然借用了 的定義，但若材料對光存在吸收作用，此時的相對介電常數 已經不再簡單的恆為實數，而是一個複數。
為了理解這一點，我們首先來分析一下光在介質中的傳播過程。洛倫茲提出了一個振子模型，可以方便我們理解。把構成物質的分子和原子視為振子，電子在其中受到束縛力的作用，在平衡位置附近以固有頻率振動。同時電子還受到一定的阻尼力，與電子的運動速度成正比。電子在光場週期性驅動力的作用下，按入射光頻率進行受迫振動，從而從光波中吸收能量，並輻射出與入射光波同頻率的次波。
要注意的是，由於電子受到阻尼力的作用，上述電子受迫振動與入射光場的振動是存在著相位差的，因此這個過程必然存在熱耗散（就像推鞦韆的過程，如果推的動作與鞦韆蕩的相位不一致，那麼能量就會被大大浪費），也就是說，光場的振幅會變小。這意味著光波在入射到介質內時，不僅傳播速度產生了變化，同時能量還產生了衰減。而複數的虛部則恰恰對應著這種衰減。
要嚴格推導這一過程，需要用到電極化強度和電極化率的概念，再寫下去估計大家要瘋了，有興趣的同學可以自己去翻書吧。
5、總結
折射率最初的定義為真空與介質中光場傳播速度之比，沿用這一表達式，我們推導得到了有吸收情況下的折射率表示式 ，發現其中實部 依然對應著傳統定義中的“傳播速度之比”（即一般所說的“折射率”），而虛部 則對應著介質內光的衰減，因此又被稱為消光係數。
因此在學習物理光學的時候，不要套用中學時代對摺射率的認識來理解“復折射率”，最好把它當成一個全新的物理量，這樣反而會少些煩惱。