正弦公式

餘弦公式

正切公式

以上三式被稱為兩角和（差）的三角函式公式。

如圖1，為半徑為1的單位圓。

圖1 兩角和公式

根據餘弦定理：

即

根據勾股定理：AB²=DE²+CF²

又DE²+CF²=（OD-OE）²+（OF+OC）²

=（OAsinα-OBsinβ）²+（OBcosβ-OAcosα）²

=（sinα-sinβ）²+（cosβ-cosα）²

=sin²α+cos²α+sin²β+cos²β-2sinα sinβ-2cosα cosβ

=2-2sinα sinβ-2cosα cosβ

且AB²=DE²+CF²

=（OD-OE）²+（OF+OC）²

=（sinα-sinβ）²+（cosβ-cosα）²

=（OAsinα-OBsinβ）²+（OBcosβ-OAcosα）²

=（sinα-sinβ）²+（cosβ-cosα）²

化簡後，即

聯立（1）（2），知

此即兩角差的餘弦公式。

根據誘導公式可知：

此即兩角差的正弦公式。

將前兩式相除，即得對應的正切公式。