二次方程ax²+bx+c=0的兩根x1、x2由韋達定理,得：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=b²/a²-4c/a=(b²-4ac)/a²然後再開根號就行了韋達定理和逆定理

1、定理:如果一元二次方程aX＾2+bX十c=O（a≠0）的兩個根為X1,X2，那麼X1十X2=一b/a，XI.X2=c/a，

2、逆定理：如果XI十X2=一b/a，X1．X2=c/a，那麼

X1，X2是一元=次方程aX＾2+bX十c=0（a≠O）的兩個根。

1、判斷或檢驗方程的根

例：

已知XI=2，X2=5，計判斷2和5是不是一元二次方程X＾2一7X十10=0的根。

解：∵X1十X2=7，且X|．X2=10,

∴X1=2，X2=5是方程X＾2一7X十10=O的二根。

2、已知=次方程的一個根，可求該方程的另一個根或方程中字母系數的值。

例：

己知一元二次方程X＾2+bX十12=0的一根是4，求方程的另一個根和b的值。

解：設X1=4，另一根為X2，由韋達定理知：

X1+X2=一b/a，且a=1

XI．X2=c/a，∴4X2=12∴X2=3,

∴b=一（XI十X2）=4十3=7

即方程的另一根是3,b值是7。