m1v1+m2v2=m1v1"+m2v2"

1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1"^2+1/2m2v2"^2

由一式得m1（v1-v1"）=m2（v2"-v2）......a

由二式得m1（v1+v1"）（v1-v1"）=m2（v2"+v2）（v2"-v2）

相比得v1+v1"=v2+v2"......b

聯立a，b可求解得v1"=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）

v2"=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）

根據碰撞過程動能是否守恆分為：

1）完全彈性碰撞：碰撞前後系統動能守恆（能完全恢復原狀）；

2）非完全彈性碰撞：碰撞前後系統動能不守恆（部分恢復原狀）；

3）完全非彈性碰撞：碰撞後系統以相同的速度運動（完全不能恢復原狀）。

一.完全彈性碰撞：能量守恆，動量守恆。

若兩質量為m1,m2的物體，以初速度為v10,v20發生碰撞，設碰撞後的速度各為v1,v2。

則根據：m1v10+m2v20 = m1v1+m2v2

1/2 m1v10^2 + 1/2 m2v20^2 = 1/2 m1v1^2+ 1/2m2v2^2

易證得：v1 = [(m1-m2)v10 + 2m2v20] / (m1+m2)

v2 = [(m2-m1)v20 + 2m1v10] / (m1+m2)

二非彈性碰撞：必須滿足三個約束：

1）動量約束：即碰撞前後動量守恆

2）能量約束：即碰撞前後系統能量不增加

3）運動約束：即碰撞前若A物體向右碰撞B物體，那麼碰撞後A物體向右的速度不可超越B物體。