MF 是矩陣補全的一種方法，它分解成兩個低秩矩陣 ；為甚麼要低秩？ 因為實際資料分佈會存在很多簇或塊，這些塊就是資料的相似性，偏好。 這也說明 k-means 等聚類演算法本質上都是矩陣分解。從數值計算角度說: 在求解過程中，我們希望獲得一個閉解，然而需要求解 ，他們的逆矩陣不一定存在；從MF的結構上說，引數V\U矩陣是病態矩陣（病態矩陣不可求逆），微小的資料擾動，導致解有很大的差異，模型極其不穩定；解決辦法： 吉洪諾夫矩陣（Tikhonov matrix）正則法；如果使用L2正則，就是我們常常看到的帶範數MF模型；求解就變成了； ,從形式上看，就相當與把對角線的值增大，形如 脊、嶺迴歸；PMF方法是假定 U，V 等服從高斯先驗；透過透過最大後驗機率，獲得與帶L2範數的MF模型一致形式；說明了 PMF從機率角度很好的解釋了MF模型；BPMF 模型 是在PMF模型上加上 貝葉斯框架，U|V 等的引數的又服從一個分佈（類似於LDA模型）； PMF模型我們直接是設定超引數；BPMF 認為這樣是不合理的，調參也是困難的，將這些超引數的先驗置為高斯-威沙特分佈。BPR模型，重點在於分析資料，充分利用偏序關係，構造正反例，然而這也限制了他的正負取樣率1:1，即一個正例對應一個反例。其本質還是最大後驗機率；
MF 是矩陣補全的一種方法，它分解成兩個低秩矩陣 ；為甚麼要低秩？ 因為實際資料分佈會存在很多簇或塊，這些塊就是資料的相似性，偏好。 這也說明 k-means 等聚類演算法本質上都是矩陣分解。從數值計算角度說: 在求解過程中，我們希望獲得一個閉解，然而需要求解 ，他們的逆矩陣不一定存在；從MF的結構上說，引數V\U矩陣是病態矩陣（病態矩陣不可求逆），微小的資料擾動，導致解有很大的差異，模型極其不穩定；解決辦法： 吉洪諾夫矩陣（Tikhonov matrix）正則法；如果使用L2正則，就是我們常常看到的帶範數MF模型；求解就變成了； ,從形式上看，就相當與把對角線的值增大，形如 脊、嶺迴歸；PMF方法是假定 U，V 等服從高斯先驗；透過透過最大後驗機率，獲得與帶L2範數的MF模型一致形式；說明了 PMF從機率角度很好的解釋了MF模型；BPMF 模型 是在PMF模型上加上 貝葉斯框架，U|V 等的引數的又服從一個分佈（類似於LDA模型）； PMF模型我們直接是設定超引數；BPMF 認為這樣是不合理的，調參也是困難的，將這些超引數的先驗置為高斯-威沙特分佈。BPR模型，重點在於分析資料，充分利用偏序關係，構造正反例，然而這也限制了他的正負取樣率1:1，即一個正例對應一個反例。其本質還是最大後驗機率；