A、B、C事件相互獨立等價於：

P（ABC）=p（A）P（BC）=p（B）P（AC）=P（C）P（AB）=P（A）P（B）P（C）； （1）

A、B、C事件兩兩獨立等價於：

P（AB）=P（A）P（B），P（BC）=P（B）P（C），P（AC）=P（A）P（C）； （2）

必要性：證明A、B、C事件相互獨立可以推出兩兩獨立，即證明（1）?（2）．

因為：A、B、C事件相互獨立：

所以有：P（AB）=P（A）P（B），P（BC）=P（B）P（C），P（AC）=P（A）P（C）；

故必要性成立．

充分性：證明A、B、C事件兩兩獨立可以推出兩兩獨立，即證明（2）?（1）．

因為：A、B、C事件兩兩獨立：

所以：P（AB）=P（A）P（B），P（BC）=P（B）P（C），P（AC）=P（A）P（C）；

而：A、B、C三事件相互獨立需要滿足：P（ABC）=p（A）P（BC）=p（B）P（AC）=P（C）P（AB）=P（A）P（B）P（C）；

因此需要增加一條件使得P（ABC）=P（A）P（B）P（C）；

A選項：A與BC獨立：即P（A（BC））=P（A）P（BC），

又由於P（BC）=P（B）P（C），

所以：P（A（BC））=P（A）P（BC）=P（A）P（B）P（C）；

故當A與BC獨立時，充分性成立．

其它三個選項都無法推出P（ABC）=P（A）P（B）P（C）；