（一）函式的對稱性

1、對定義域的要求：無論是軸對稱還是中心對稱，均要求函式的定義域要關於對稱軸（或對稱中心）對稱

2、軸對稱的等價描述：

（1）若f(a-x)=f(a+x)，則f(x)關於x=a軸對稱

（2）若f(a-x)=f(b+x)，則f(x)關於x=(a+b)/2軸對稱

3、中心對稱的等價描述：

（1）f(a-x)=-f(a+x),則f(x)關於（a,0）中心對稱

（2）f(a-x)=-f(b+x)，則f(x)關於（(a+b)/2,0）中心對稱

4、對稱性的作用：最突出的作用為“知一半而得全部”，即一旦函式具備對稱性，則只需要分析一側的性質，便可得到整個函式的性質，主要體現在以下幾點：

（1）可利用對稱性求得某些點的函式值

（2）在作圖時可作出一側影象，再利用對稱性得到另一半影象

（3）極值點關於對稱軸（對稱中心）對稱

（4）在軸對稱函式中，關於對稱軸對稱的兩個單調區間單調性相反；在中心對稱函式中，關於對稱中心對稱的兩個單調區間單調性相同

（二）函式的週期性

1、定義：設f(x)的定義域為D，若有f(x+T)=f(x)，則稱函式f(x)是一個週期函式，稱T為f(x)的一個週期

2、函數週期性的判定：

（1）f(x+a)=f(x+b):可得f(x)為週期函式，其週期T=|b-a|

（2）f(x+a)=-f(x)，則f(x)週期T=2a

（3）f(x+a)=1/f(x)，則f(x)的週期T=2a

3、函數週期性的作用：簡而言之“窺一斑而知全豹”，只要瞭解一個週期的性質，則得到整個函式的性質。

（1）函式值：可利用週期性將自變數大小進行調整，進而利用已知條件求值

（2）影象：只要做出一個週期的函式圖象，其餘部分的影象可利用週期性進行“複製+貼上”