1、奇偶性：

f(x)=f(-x)或

f(x)=-f(-x)

2、對稱性：

f(x+a)=f(-x+a)

3、週期性：

f(x+T)=f(x),T>0

偶+對稱：

如果a不等於0

f(x)=f(-x)，f(x+a)=f(-x+a)

=> f(x+a)=f(-x+a)=f(x-a)

=> f(x+2a)=f(x)=> 週期

若a=0，上面這個不成立

奇+對稱：

如果a不等於0

f(x)=-f(-x)，f(x+a)=f(-x+a)

=> f(x+a)=f(-x+a)=-f(x-a)

=> f(x+2a)=-f(x)

=> f(x+4a)=f(x) => 週期

如果a=0，f(x)=0，當然是週期函式

偶+週期：f(x)=f(-x)，f(x+T)=f(x)

=> f(x+T/2)=f(x-T/2)=f(-x+T/2) => 對稱

奇+週期：f(x)=-f(-x)，f(x+T)=f(x)

不能得出對稱性，如函式tanx

對稱+週期：f(x+a)=f(-x+a)，f(x+T)=f(x)

不能得出奇偶性，如函式sin(x+pi/4)

總結：

偶+對稱 => 週期 (如果對稱軸不是x=0)

奇+對稱 => 週期

偶+週期 => 對稱

奇+週期 不能得出對稱性

對稱+週期 不能得出奇偶性