幾種常用的離散型機率分佈的數學背景

1、兩點分佈（Bernouli） 最簡單的隨機試驗是隻有兩種可能結果的試驗，稱之為伯努利試驗。如拋一枚硬幣（要麼正面朝上，要麼反面朝上），檢查一個產品質量（要麼合格，要麼不合格）等。一般地，把兩個試驗結果分別看作是“成功”和“失敗”，用數值“1”和“0”表示，若定義一次伯努利試驗成功的次數為離散型隨機變數X，它的機率分佈是最簡單的一個分佈型別，即兩點分佈，亦稱伯努利分佈。

2、二項分佈(binomial distribution) 若將伯努利試驗獨立的重複n次，n是一固定數值，則該試驗稱為n重伯努利試驗。

3、泊松分佈(Poisson distribution)

泊松試驗具有兩個重要特徵：

所考察的事件在任意兩個長度相等的區間裡發生一次的機會均等；

所考察的事件在任何一個區間裡發生與否和在其他區間裡發生與否沒有相互影響，即獨立。

4、超幾何分佈（hypergeometric distribution）

抽樣採用不重複抽樣，各次試驗並不獨立，成功地機率也互不相等，而且總體元素的數目很小或樣本量相對於N來說較大，樣本中“成功”的次數則服從超幾何分佈。