(一)點斜式

已知直線l的斜率是k，並且經過點P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？

設點P(x，y)是直線l上不同於P1的任意一點，根據經過兩點的斜率公式得

注意方程(1)與方程(2)的差異：點P1的座標不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程．

重複上面的過程，可以證明直線上每個點的座標都是這個方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個方程的解為座標的點都在直線l上，所以這個方程就是過點P1、斜率為k的直線l的方程．

這個方程是由直線上一點和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點斜式．

當直線的斜率為0°時(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1．

當直線的斜率為90°時(圖1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程．

這個問題，相當於給出了直線上一點(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點斜式方程的特殊情況，代入點斜式方程可得：

y-b=k(x-0)

也就是

上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什麼叫斜截式方程？因為它是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的．

當k≠0時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函式中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距．

(三)兩點式

已知直線l上的兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請同學們求直線l的方程．

當y1≠y2時，為了便於記憶，我們把方程改寫成

請同學們給這個方程命名：這個方程是由直線上兩點確定的，叫做直線的兩點式．

對兩點式方程要注意下面兩點：(1)方程只適用於與座標軸不平行的直線，當直線與座標軸平行(x1=x2或y1=y2)時，可直接寫出方程；(2)要記住兩點式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規律完全一樣．