拆項法因式分解是多項式乘法的逆運算．在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合併為一項，或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零．在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合併或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，後者稱為添項．拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解． 例:分解因式：x^3-9x+8． 分析：本題解法很多，這裡只介紹運用拆項、添項法分解的幾種解法，注意一下拆項、添項的目的與技巧． 解法1 將常數項8拆成-1+9． 原式=x^3-9x-1+9 =(x^3-1)-9x+9 =(x-1)(x^2+x+1)-9(x-1) =(x-1)(x^2+x-8) 解法2 將一次項-9x拆成-x-8x． 原式=x^3-x-8x+8 =(x^3-x)+(-8x+8) =x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x^2+x-8) 解法3 將三次項x^3拆成9x^3-8x^3． 原式=9x^3-8x^3-9x+8 =(9x3-9x)+(-8x3+8) =9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x^2+x+1) =(x-1)(x^2+x-8) 解法4 新增兩項-x^2+x^2． 原式=x^3-9x+8 =x^3-x^2+x^2-9x+8 =x^2(x-1)+(x-8)(x-1) =(x-1)(x^2+x-8)
拆項法因式分解是多項式乘法的逆運算．在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合併為一項，或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零．在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合併或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，後者稱為添項．拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解． 例:分解因式：x^3-9x+8． 分析：本題解法很多，這裡只介紹運用拆項、添項法分解的幾種解法，注意一下拆項、添項的目的與技巧． 解法1 將常數項8拆成-1+9． 原式=x^3-9x-1+9 =(x^3-1)-9x+9 =(x-1)(x^2+x+1)-9(x-1) =(x-1)(x^2+x-8) 解法2 將一次項-9x拆成-x-8x． 原式=x^3-x-8x+8 =(x^3-x)+(-8x+8) =x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x^2+x-8) 解法3 將三次項x^3拆成9x^3-8x^3． 原式=9x^3-8x^3-9x+8 =(9x3-9x)+(-8x3+8) =9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x^2+x+1) =(x-1)(x^2+x-8) 解法4 新增兩項-x^2+x^2． 原式=x^3-9x+8 =x^3-x^2+x^2-9x+8 =x^2(x-1)+(x-8)(x-1) =(x-1)(x^2+x-8)