我們看看平方差公式，a" - b" = ( a + b ) ( a - b ) 5" - 3" = ( 5 + 3 ) ( 5 - 3 ) = 8 X 2 9" - 7" = ( 9 + 7 ) ( 9 - 7 ) = 16 X 2 = 8 X 4 15" - 3" = ( 15 + 3 ) ( 15 - 3 ) = 18 X 12 = 2 X 9 X 3 X 4 = 8 X 27 11" - 5" = ( 11 + 5 ) ( 11 - 5 ) = 16 X 6 = 8 X 12 15" - 7" = ( 15 + 7 ) ( 15 - 7 ) = 22 X 8 = 8 X 22 還要多寫幾個嗎？ 7" - 5" = ( 7 + 5 ) ( 7 - 5 ) = 12 X 2 = 8 X 3 11" - 9" = ( 11 + 9 ) ( 11 - 9 ) = 20 X 2 = 8 X 5 13" - 5" = ( 13 + 5 ) ( 13 - 5 ) = 18 X 8 = 8 X 18 這是怎麼回事呢？ 我們用字母 n 表示自然數，2n 就是偶數，2n+1 就是奇數； 兩個不同的奇數，就是 2a +1 和 2b +1 ， 它們兩個的和就是 2a + 2b + 2 = 2(a+b+1) ，正是偶數 2n 的模式； 它們兩個的差就是 2a - 2b = 2(a-b) ，又是偶數 2n 的模式； 兩個奇數的平方差，就是 2(a+b+1) X 2(a-b) = 4(a+b+1)(a-b)，肯定能夠被 4整除； 繼續分析， 兩個相鄰的奇數，2a +1 和 2b +1 ，a 和 b 就肯定一個是奇數，一個是偶數， 這樣，(a+b+1) 就是 奇數 + 偶數 + 1 = 偶數 ， 兩個奇數拉開距離，a 和 b 一奇一偶就也是這樣； 如果 a 和 b 都是奇數，或者 a 和 b 都是偶數， 那麼，(a-b) 就是 奇數減奇數，或者偶數減偶數，又得到偶數， 這樣一來，4(a+b+1)(a-b) ，要麼 (a+b+1) 是偶數，要麼 (a-b) 是偶數， 兩個奇數的平方差，就肯定是 8的倍數，肯定能夠被 8 整除。 這個規律，我們就找到了！O(∩_∩)O哈哈~
我們看看平方差公式，a" - b" = ( a + b ) ( a - b ) 5" - 3" = ( 5 + 3 ) ( 5 - 3 ) = 8 X 2 9" - 7" = ( 9 + 7 ) ( 9 - 7 ) = 16 X 2 = 8 X 4 15" - 3" = ( 15 + 3 ) ( 15 - 3 ) = 18 X 12 = 2 X 9 X 3 X 4 = 8 X 27 11" - 5" = ( 11 + 5 ) ( 11 - 5 ) = 16 X 6 = 8 X 12 15" - 7" = ( 15 + 7 ) ( 15 - 7 ) = 22 X 8 = 8 X 22 還要多寫幾個嗎？ 7" - 5" = ( 7 + 5 ) ( 7 - 5 ) = 12 X 2 = 8 X 3 11" - 9" = ( 11 + 9 ) ( 11 - 9 ) = 20 X 2 = 8 X 5 13" - 5" = ( 13 + 5 ) ( 13 - 5 ) = 18 X 8 = 8 X 18 這是怎麼回事呢？ 我們用字母 n 表示自然數，2n 就是偶數，2n+1 就是奇數； 兩個不同的奇數，就是 2a +1 和 2b +1 ， 它們兩個的和就是 2a + 2b + 2 = 2(a+b+1) ，正是偶數 2n 的模式； 它們兩個的差就是 2a - 2b = 2(a-b) ，又是偶數 2n 的模式； 兩個奇數的平方差，就是 2(a+b+1) X 2(a-b) = 4(a+b+1)(a-b)，肯定能夠被 4整除； 繼續分析， 兩個相鄰的奇數，2a +1 和 2b +1 ，a 和 b 就肯定一個是奇數，一個是偶數， 這樣，(a+b+1) 就是 奇數 + 偶數 + 1 = 偶數 ， 兩個奇數拉開距離，a 和 b 一奇一偶就也是這樣； 如果 a 和 b 都是奇數，或者 a 和 b 都是偶數， 那麼，(a-b) 就是 奇數減奇數，或者偶數減偶數，又得到偶數， 這樣一來，4(a+b+1)(a-b) ，要麼 (a+b+1) 是偶數，要麼 (a-b) 是偶數， 兩個奇數的平方差，就肯定是 8的倍數，肯定能夠被 8 整除。 這個規律，我們就找到了！O(∩_∩)O哈哈~