1、在鈍角△ABC中，B為鈍角，外接圓直徑記為2R.

2、∵∠EBC=90°，(直徑所對的圓周角為直角)

∴a/EC=sin∠1，可得a/sin∠1=EC=2R，

3、∵A=∠1，(同弧所對的圓周角相等)

∴a/sinA=2R.

同理可得c/sinC=2R.

4、∵∠ACD=90°，(直徑所對的圓周角為直角)

∴b/AD=sin∠2，可得b/sin∠2=AD=2R，

5、∵A、B、C、D四點共圓，

∴B+∠2=180°，可得∠2=180°-B，sin∠2=sin(180°-B)=sinB，

∴b/sinB=2R.

6、綜上所述，a/sinA=b/sinB=c/sinC.

擴充套件資料：

歷史上，正弦定理的幾何推導方法豐富多彩。根據其思路特徵，主要可以分為兩種。

第一種方法可以稱為 “同徑法 ”，最早為13世紀阿拉伯數學家、天文學家納綏爾丁和15世紀德國數學家雷格蒙塔努斯所採用。“同徑法 ”是將三角形兩個內角的正弦看作半徑相同的圓中的正弦線，利用相似三角形性質得出兩者之比等於角的對邊之比。

納綏爾丁同時延長兩個內角的對邊，構造半徑同時大於兩邊的圓。雷格蒙塔努斯將納綏爾丁的方法進行簡化，只延長兩邊中的較短邊，構造半徑等於較長邊的圓。17~18世紀，中國數學家、天文學家梅文鼎和英國數學家辛普森各自獨立地簡化了“同徑法”。

18世紀初，“同徑法”又演化為“直角三角形法”，這種方法不需要選擇並作出圓的半徑，只需要作出三角形的高線，利用直角三角形的邊角關係，即可得出正弦定理。19世紀，英國數學家伍德豪斯開始統一取R=1，相當於用比值來表示三角函式，得到今天普遍採用的 “作高法”。