簡略而有疏漏的過程

由於目標函式是齊次函式的模，易知齊次函式實部的最大值就是目標函式的最大值。問題轉化為在三個二維閉單位圓盤的直積內求 的最大值，對應的複數為 、 、 。

透過配方，不難發現後面的括號最小值為 ，問題轉化為在三個 的直積內求 的最大值，亦即 內三個點兩兩距離的平方和的最大值的一半。

顯然，必須有兩個點在 和 ，否則距離平方和不可能最大。不妨設 ，問題轉化為在 上求 的最大值。至此答案顯然為 。

詳細而嚴格的過程

這是一個最最佳化問題，目標函式為 ，決策變數為復變數 ，約束條件為 、 、 。

複數上的最佳化很難搞，所以我們先觀察一下目標函式，看看能不能簡單地化歸成實數上的最佳化。注意到 是齊次函式 的模，不難證明：

（1） 。

證明：

（1）證畢。容易證明類似的結論對任何齊次函式都成立。

由此可證：

（2） 的最大值等於 實部的最大值。

證明：反證法。假設 實部 的最大值在 處取到，且不等於 的最大值。考慮

可見 的最大值 必然大於 。再假設此最大值在 處取到，並設 。

考慮決策變數組 ；注意 ，可知這組決策變數在可行域內。由（1）不難得到

但是 是純實數，所以 ，與 在 處取到最大值矛盾，因此假設不成立。（2）證畢。

接下來，計算 的具體表達式。設 、 、 ，可得

接下來可以採用這六個變數作為新的決策變數，約束條件變為 、 、 。注意到

可進一步將 （以下表示為 ）化為

注意上式分子被分解為兩項，兩項之間沒有重複的決策變數，且都是三個平方之和。接下來可證：

（3） 取得最大值時，必有 。

其一， 、 和 不全相等，則 。因此，

與題設矛盾。

其二， 。這種情況下，設 ，則有 、 、 ，因此決策變數組 在可行域內。注意到 ，由 ，可知 。因此，

同樣與題設矛盾。（3）證畢。

由此， 的最大值即為原目標函式的最大值。注意約束條件在時進一步變為 、 、 ，亦即 、 、 。接下來證明：

（4） 取得最大值時，決策變數必有一個等於 、一個等於 。

證明：反證法。假設最大值對應的決策變數是 ；由對稱性不妨設 ，並設 。由此可得， ， 。因此，

與題設矛盾。類似可證 也可匯出矛盾。（4）證畢。

由此， 在約束條件 下的最大值即為原目標函式的最大值。注意

立刻可見 的最大值是 ，由此可得 的最大值也是 。對應的決策變數取值是 三者中有兩個是 、剩餘一個是 ，其中 為任意實數。