這題用角平分線的性質很容易解決。
角平分線上一點到角的兩邊距離相等。
注意一下這條角平分線的特殊性：它是直角的角平分線。
這題顯然不是高考難度啊，如果有興趣題主可以思考一下：
已知角平分線斜率為k，用k表示PQ的斜率。
解答時間～
先來看第一問。
為什麼說要注意AM是直角的平分線呢？
角PAM=角QAM=45º，如果我們再過角平分線上一點向兩邊作垂線，是不是就得到兩個等腰直角三角形呢？
等腰直角三角形三邊長度的關係大家應該是很清楚的——1，1，根號2嘛。
這條角平分線又是已知的。找這上面比較簡單的一個點吧，比如它與x軸交點，記為N。
那N到兩直線距離應該要相等，而且都應該等於AN的二分之根號二倍。AN是好求的，這樣我們就把能AP和AQ的方程求出來了。
然後聯立直線與橢圓方程，解出兩點座標，就能求斜率了。
這個資料還是有點麻煩的。
第二問能否借鑑上一問的做法呢？
可以，但過程就會顯得比較繁瑣了。
我們從另一個角度來思考。
聯想到角的動態定義，角是始邊旋轉到終邊形成的。
那角PAM可以理解為AM順時針轉過45º到AP形成的角，同理角QAM可以理解為AM逆時針轉過45º到AQ形成的角。
所以我們可以說：AP的傾角等於AM的傾角減去45º，AQ的傾角等於AM的傾角加上45º（請讀者自證）。
這樣我們就可以直接寫出兩直線的斜率來了。
最令人熱（tou）血（hun）沸（nao）騰（zhang）的部分——化簡！
用我們老師的話來說：不要怕！你怕它，它不怕你！你怕你就算不對！（然後他就算錯了）
我儘量一步一步寫吧。
這個化簡還算比較友善。至少原來式子的結構挺對稱的。
注：原本是有第三問的，但我實際操作了一下，難度實在太大，遠遠高於高考題難度，所以刪去了。如果感興趣，上面的圖中有題目。
這題用角平分線的性質很容易解決。
角平分線上一點到角的兩邊距離相等。
注意一下這條角平分線的特殊性：它是直角的角平分線。
這題顯然不是高考難度啊，如果有興趣題主可以思考一下：
已知角平分線斜率為k，用k表示PQ的斜率。
解答時間～
先來看第一問。
為什麼說要注意AM是直角的平分線呢？
角PAM=角QAM=45º，如果我們再過角平分線上一點向兩邊作垂線，是不是就得到兩個等腰直角三角形呢？
等腰直角三角形三邊長度的關係大家應該是很清楚的——1，1，根號2嘛。
這條角平分線又是已知的。找這上面比較簡單的一個點吧，比如它與x軸交點，記為N。
那N到兩直線距離應該要相等，而且都應該等於AN的二分之根號二倍。AN是好求的，這樣我們就把能AP和AQ的方程求出來了。
然後聯立直線與橢圓方程，解出兩點座標，就能求斜率了。
這個資料還是有點麻煩的。
第二問能否借鑑上一問的做法呢？
可以，但過程就會顯得比較繁瑣了。
我們從另一個角度來思考。
聯想到角的動態定義，角是始邊旋轉到終邊形成的。
那角PAM可以理解為AM順時針轉過45º到AP形成的角，同理角QAM可以理解為AM逆時針轉過45º到AQ形成的角。
所以我們可以說：AP的傾角等於AM的傾角減去45º，AQ的傾角等於AM的傾角加上45º（請讀者自證）。
這樣我們就可以直接寫出兩直線的斜率來了。
最令人熱（tou）血（hun）沸（nao）騰（zhang）的部分——化簡！
用我們老師的話來說：不要怕！你怕它，它不怕你！你怕你就算不對！（然後他就算錯了）
我儘量一步一步寫吧。
這個化簡還算比較友善。至少原來式子的結構挺對稱的。
注：原本是有第三問的，但我實際操作了一下，難度實在太大，遠遠高於高考題難度，所以刪去了。如果感興趣，上面的圖中有題目。