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  • 1 # 使用者7051039633790

    法一

    17^14=(17/16)^14*16^14=(17/16)^14*2^56

    33^11=(33/32)^11*32^11=(33/32)^11*2^55

    顯然。

    而且利用xy較小時(1+x)^y≈1+xy的近似可以估計出(17/16)^14是(33/32)^11的約1.5倍,所以17^14約是33^11的3倍

    法二(低精度對數表)(需要比較難的計算)

    大概記住下表

    1.1^0.x≈1.0x

    1.1^2=1.21

    1.1^3=1.331

    1.1^4=1.4641

    1.1^8≈2.1436

    1.1^16≈4.5950

    1.1^32≈21.114

    (如果要用他們相乘湊,結果取3~4位有效數字比較可靠)

    17*1.1^3>1.1^32

    17*1.1^2<1.1^32

    1.1^29<17<1.1^30

    1.1^406<17^14<1.1^420

    1.1^36<33<1.1^37

    1.1^396<33^11<1.1^407

    很遺憾精度剛好差一點

    稍微精確一點到33<1.1^36.9就ok了

    差不多這樣:

    1.1^36≈1.1^4*1.1^32≈30.9

    而1.1^0.9≈1.09

    於是可以確定1.1^36.9>33

    法三

    對於更接近的數可能需要1和2的結合

    不過低精度數表得換成這個

    1.1^2=1.21

    1.1^3=1.331

    1.1^4=1.4641

    1.1^4.5≈1.54

    1.1^5≈1.61

    1.1^5.5≈1.69

    1.1^6≈1.77

    比如35^11與17^14

    (35/32)^11與2*(17/16)^14誰大?

    35/32<1.1

    17/16>1.06>1.1^0.5

    因此2*(17/16)^14>2*1.1^7

    (35/32)^11<1.1^4*1.1^7≈1.46*1.1^7

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