能

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分線n交BC於D

∴ AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）

以DB為半徑，D為圓心畫弧，與BC在D的另一側交於C"

∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等邊對等角）

又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形內角和定理）

∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°

又∵∠BAC=90°

∴∠BAC=∠BAC’

∴C與C’在直線AC上

又∵C與C’在直線BD上，AC與BD相交

∴C與C’重合（也可用垂直公理證明 ：假使C與C’不重合 由於CA⊥AB，C’A⊥AB 故過A有CA、C’A兩條直線與AB垂直 這就與垂直公理矛盾 ∴假設不成立 ∴C與C’重合）

∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中線且AD=BC/2這就是直角三角形斜邊上的中線定理

擴充套件資料：

直角三角形的判定：

1、若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

2、若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那麼這個三角形為直角三角形。

直角三角形具有一些特殊的性質：

1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

2、在直角三角形中，兩個銳角互餘。

3、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。