先看兩個例題例一：已知二次函式f(x)對任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,f(x)<0，f(1)=-2(1)判斷函式f(x)的奇偶數。(2)當x∈[-3,3]時，函式f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，請說明理由。解：令x=y=0得到f（0）=0f(0)=f(x+-x)=f(x)+f(-x)奇函式設x1<x2x2-x1=m>0f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m)因為f（m）>0f(m)<0f(x2)<f(x1)遞減遞減函式最大值是f（-3）最小值f（3）f（-1）=-f（1）=2f（-2）=2f（-1）=4f（-3）=f（-2）+f（-1）=6同理f（3）=-6例二：f(x)滿足對於任意實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0時f(x)＞0。1.判定f(x)的奇偶性？2.x∈【-2006，2006】時f(x)是否有最值？（是多少？）答案：1令x=y=0代入得f(0+0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0令x=x,y=-x代入得f(0)=f(x)+f(-x)=0所以-f(x)=f(-x)即f(x)為奇函式2設x1<x2f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)因為x1-x2<0所以f(x1-x2)>0既f(x1)-f(x2)>0所以f(x)為減函式故f(x)在【-2006，2006】上為減函式所以f(x)MAX=f(-2006),f(x)MIN=f(2006)賦值法一般就是令x.y為某值，代入所給的函式關係，也可以是抽象函式，一步步推匯出想要的結果。重要的是觀察結果和已知，正過來反過來做做（分析法和綜合法一起試試，先找思路）。根據已知函式看看，能不能靠帶入特殊值得出想要的結果（可以是要求的結果，也可以是求出來這東西就能簡化問題進而得出答案）
先看兩個例題例一：已知二次函式f(x)對任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,f(x)<0，f(1)=-2(1)判斷函式f(x)的奇偶數。(2)當x∈[-3,3]時，函式f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，請說明理由。解：令x=y=0得到f（0）=0f(0)=f(x+-x)=f(x)+f(-x)奇函式設x1<x2x2-x1=m>0f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m)因為f（m）>0f(m)<0f(x2)<f(x1)遞減遞減函式最大值是f（-3）最小值f（3）f（-1）=-f（1）=2f（-2）=2f（-1）=4f（-3）=f（-2）+f（-1）=6同理f（3）=-6例二：f(x)滿足對於任意實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0時f(x)＞0。1.判定f(x)的奇偶性？2.x∈【-2006，2006】時f(x)是否有最值？（是多少？）答案：1令x=y=0代入得f(0+0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0令x=x,y=-x代入得f(0)=f(x)+f(-x)=0所以-f(x)=f(-x)即f(x)為奇函式2設x1<x2f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)因為x1-x2<0所以f(x1-x2)>0既f(x1)-f(x2)>0所以f(x)為減函式故f(x)在【-2006，2006】上為減函式所以f(x)MAX=f(-2006),f(x)MIN=f(2006)賦值法一般就是令x.y為某值，代入所給的函式關係，也可以是抽象函式，一步步推匯出想要的結果。重要的是觀察結果和已知，正過來反過來做做（分析法和綜合法一起試試，先找思路）。根據已知函式看看，能不能靠帶入特殊值得出想要的結果（可以是要求的結果，也可以是求出來這東西就能簡化問題進而得出答案）