齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若m<n，則一定n>r，則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。 齊次線性方程組的求解步驟：
1、對係數矩陣A進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(A)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束； 若r(A)=r<n（未知量的個數），則原方程組有非零解，進行以下步驟：
3、繼續將係數矩陣A化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。 擴充套件資料： 齊次線性方程組的性質： 1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(A)=n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r(A)<n,方程組有無數多解。 4、n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若m<n，則一定n>r，則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。 齊次線性方程組的求解步驟：
1、對係數矩陣A進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(A)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束； 若r(A)=r<n（未知量的個數），則原方程組有非零解，進行以下步驟：
3、繼續將係數矩陣A化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。 擴充套件資料： 齊次線性方程組的性質： 1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(A)=n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r(A)<n,方程組有無數多解。 4、n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）