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  • 1 # 小逗娛樂匯

    (Ⅰ)∵f(x)=x2-ax,g(x)=lnx,∴f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為{x|x>0},∴f(x)≥g(x)對於定義域內的任意x恆成立,即為x2-ax≥lnx對x∈(0,+∞)恆成立,∴a≤x-lnxx對x∈(0,+∞)恆成立,設φ(x)=x-lnxx,則a≤φ(x)min,∴φ′(x)=x2+lnx−1x2,∵當x∈(0,1)時,φ′(x)<0,當x∈(1,+∞)時,φ′(x)>0,∴φ(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,∴當x=1時,φ(x)min=φ(1)=1,∴實數a的取值範圍為(-∞,1];(Ⅱ)∵h(x)=f(x)+g(x)=x2-ax+lnx,∴h′(x)=2x2−ax+1x,(x>0),∵h(x)=f(x)+g(x)有兩個極值點x1,x2,∴x1,x2為h′(x)=0的兩個根,即2x2-ax+1=0的兩個根,∴x1x2=12,∵x1∈(0,12),∴x2∈(1,+∞),且axi=2x

    2i

    +1(i=1,2),∴h(x1)-h(x2)=(x

    21

    -ax1+lnx1)-(x

    22

    -ax2+lnx2)=(-x

    21

    -1+lnx1)-(-x

    22

    -1+lnx2)=x

    22

    -x

    21

    +lnx1x2=x

    22

    -14x

    22

    -ln2x

    22

    ,(x2>1),設u(x)=x2-14x2-ln2x2,x≥1,

  • 中秋節和大豐收的關聯?
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