“粉筆掉在地上，摔成兩半”的問題和“彎曲義大利麵時很難得到兩段”的問題有異曲同工之妙。悉尼大學的Rod Cross教授在2015年結合實驗給出了粉筆摔在地上斷裂成幾段的解釋。

首先他選用長度為78mm，直徑為11mm的粉筆，利用高速攝影機發現了粉筆從不同高度摔落在地上的不同現象：在低於30釐米的高處落下，粉筆一般不會摔斷；在高度為30釐米到40釐米的高處落下，粉筆一般從中間斷為兩截；在40釐米以上的高出落下一般斷為不相等的三截；在高於50釐米的高度落下，偶爾會斷為不相等的四截。如圖所示：

在粉筆下落的過程中，粉筆的一端先觸及地面，豎直向上反彈，地面對粉筆突然施加一個力矩。如果其速度足夠大，地面對粉筆施加的力矩會使得粉筆直接斷裂為兩段，斷裂位置一般在接近中心位置的缺陷處。如果其速度尚且不夠大，不能夠直接斷裂，在粉筆一端觸及地面時，其兩端的速度大小相同，後落地的一端在突然施加的力矩作用下在落地時會得到比先落地一端更大的速度，這個速度如果足夠大也會使得粉筆斷裂，這便是粉筆斷為兩段的情景。

每次碰撞會伴隨一定的能量損耗，粉筆在較低的高度落下時，就會多次在地面反彈而不發生斷裂；如果粉筆在較高處落下，其首先斷裂為兩段，然後未觸及地面的一段在下落速度足夠大時很可能斷裂為兩段，這是斷裂為三段的情況；如果其首先斷裂的一段速度也足夠大，當其另一端觸及地面時也可能發生斷裂，這是斷裂為四段的情況。如圖所示：

綜上，特定長度的粉筆落地斷裂的段數與落地高度直接相關，同時其斷裂的方向以及位置與粉筆的內在缺陷分佈，粉筆落地的傾角也直接相關。

至於題者遇到的經常摔成兩半，首先由於場景限制，高度一般不會發生變化，其斷裂的段數對於特定的高度應該是固定的，這也是其經常觀察到摔為兩段的原因。同時上文提到的具體高度與粉筆材質以及缺陷數量有很大關係，對於具體的粉筆其對應斷裂高度很有可能不同。

參考：The Physics Teacher 53, 13 (2015)

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